知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思9弧长及扇形的面积知识目标1．通过分析与传送带相关的问题理解弧长的计算公式，会利用弧长公式解决问题．2．通过类比弧长公式推导扇形面积公式，会利用扇形面积公式求不规则图形的面积．目标突破目标一弧长公式的应用图3－9－1例1如图3－9－1，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了()A．5πcmB．3πcmC．2πcmD．πcmB[解析]B108×π×5180＝3π(cm)，所以重物上升了3πcm.故选B.例2[教材习题1.1第2题变式题]已知扇形的弧长是12πcm，其圆心角是60°，则扇形的半径是多少厘米？[解析]根据弧长公式l＝nπR180变形，即可求出半径r.解： l＝nπR180，∴R＝180lnπ＝180×12π60π＝36(厘米)．故扇形的半径是36厘米．【归纳总结】数学中的固有弧长公式l＝nπR180，在此公式中，弧长l、弧所对圆心角的度数n°、半径R三个量中知道其中任意两个量都可代入公式求另一个量．目标二扇形面积公式的应用例3[教材补充题]如图3－9－2，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA＝OB＝6，AB＝63.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．图3－9－2解：(1)连接OC，则OC⊥AB. OA＝OB，∴AC＝BC＝12AB＝12×63＝33.在Rt△AOC中，OC＝OA2－AC2＝62－（33）2＝3，∴⊙O的半径为3.(2) OC＝12OB，∴∠B＝30°，∴∠COD＝60°，∴扇形OCD的面积为60·π·32360＝32π，∴阴影部分的面积＝SRt△OBC－S扇形OCD＝12OC·CB－32π＝9323[归纳总结]由扇形面积的两个计算公式可以发现，已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，均可以求出另外两个量．同学们在解题时要根据不同问题，灵活选用合适的公式进行计算．例4教材补充例题如图3－9－3，大半圆O的弦AB与小半圆O1交于E，F两点，AB＝6cm，EF＝2cm，且AB∥CD.求阴影部分的面积．图3－9－3[解析]将两个半圆变为同圆心的半圆．作OM⊥AB于点M，连接OB，OF，构造直角三角形，利用所构造的两个三角形有公共边OM，可找到两个半圆的半径平方差与已知条件之间的关系：OB2－OF2＝OM2＋32－(OM2＋12)＝8，阴影部分的面积是两个半圆的面积差．代入数据求解即可．解：如图，将两个半圆变为同圆心的半圆．过点O作OM⊥AB于点M，连接OB，OF，则MF＝12EF＝1cm，BM＝12AB＝3cm，S阴影＝12πOB2－12πOF2＝12π(OB2－OF2)＝12π[(OM2＋32)－(OM2＋12)]＝4π(cm2)．[归纳总结]重新组合求不规...
