chapter6.3.pptVIP免费

HebeiNormalUniversity1HebeiNormalUniversity2一、方形势阱产生的散射作为分波法的一个例子，讨论低能粒子受球对称方势阱的散射。因为入射粒子的能量E很小，所以Ep2//很大，即a（方势阱的范围）。ararUrU,0,)(0在粒子物理中：410eV以下为低能；9410~10eV为中能；11910~10eV为高能；1110eV以上为超高能。HebeiNormalUniversity3由于a，即ak/1，也就是1ka，只需讨论s分波散射（0l）就足够了。把0l代入（6.2－5）中得0'222iiukdrud，（ar）；0222ooukdrud，（ar），22/2Ek，2022/2'Ukk，2002Uk，方程的解为：)'sin('0rkAui，)sin(0krBuo。由标准化条件rruR)(在0r处有限，即有0)0(iu，即0)'sin(0'0rrkA，于是有0'0，所以rkArui'sin)(。HebeiNormalUniversity4由几率流连续知：ariiaroodrduudrduu11，可以得到：actgkkkakctg'')(0，即)(''0katgatgkkk，得到相移为kaatgkkkarctg]''[0，总散射截面为：])''([sin4sin4220220kaatgkkkarctgkkQQ。在粒子能量很低，即0k时（因为0x时，xarctg），且0'kk，所以HebeiNormalUniversity51]1[000akatgkka，所以2002202022)1(44sin4akatgkakkQ。(*)二、方势垒产生的散射（00U）对于阱的情况：20222'Ukk，20222'Ukk，0k时，0'kk。对于垒的情况：00U，20222'Ukk，当0k时，2022'Uk，0202ikUik，把(*)中的0k换为0ik。HebeiNormalUniversity6则当0k时总散射截面为：2002]1)([4aikaiktgaQ，aiteeeeieeieeaikaikaiktgakakakakaiikaiikaiikaiik0000000000002/)(2/)()cos()sin()(∴2002]1)([4akakthaQ。当0U时，0k，则有1)(00000akakakakeeeeakth，所以有22024]11[40aakaQk。HebeiNormalUniversity7在这种情况下，总散射截面等于半径为a的球面面积，这与经典情况大不相同，在经典情况下，总散射截面是硬球的最大截面面积2a，所以量子力学中的散射截面比经典物理中的大4倍。以上是给定)(rU计算l和Q，若不知)(rU，可由实验测定l和Q，通过分波法来确定)(rU，这是研究基本粒子之间相互作用常用的方法。