chapter3.8.pptVIP免费

体系的状态随t的变化表现在两个方面：一是)t,r(直接描写的位置几率分布2)t,r(随t的变化；另一个是力学量随t的变化。因完全描写态，知道)t,r(后，即可求得每一个时刻t各力学量的变化。而态)t,r(的变化遵从dingeroSchr方程，故dingeroSchr方程不仅可以直接描写2)t,r(的变化，而且还能间接地描写各力学量的变化。当然，我们也可以由dingeroSchr方程推出一个力学量随时间变化的一般方程，即量子力学运动方程或海森堡运动方程，由它可以更直接的描述力学量的变化，并可得出一些重要结论。一、力学量的平均值随t的变化规律（量子力学运动方程或Heisenberg运动方程）1.dtdF和dtFd在经典力学中，任一力学量F在任何时刻都有确定值，因而F对时间的微商：dtdFt)t(F)tt(Flim0t有确定的意义。在量子力学中则不然，除了在Fˆ的本征态中F有确定值（这时无需考虑F随t的变化）外，在一般态中，F并没有确定值，它可以以各种几率取它的各个本征值，这时上式无意义，但F仍有意义，所以我们只观察dtFd。2.Heisenberg运动方程的推导设)t,x(为归一化的波函数，则：Fdx)t,x(Fˆ)t,x(（x代表所有自变量）考虑到Fˆ可能显含t(比如)t,x(UˆTˆHˆ)，则上式两边对t的微商可表述为：dtFddxtFˆdxtFˆdxFˆt而薛定谔方程及其复数共轭方程为：Hˆi1t；)Hˆ(i1t且Hˆ为厄米算符：于是：dtFddxHˆFˆi1dxtFˆdxFˆ)Hˆ(i1dx)FˆHˆHˆFˆ(i1dxtFˆ即：dtFd]Hˆ,Fˆ[i1tFˆ(1)此即为海森伯运动方程。其中右边第一项是由于Fˆ显含时间而引起的，即使不随t变化这一项也存在；第二项是由于随t变化而引起的，即使F不随t变化这一项也存在。二、守恒定律1.在运动方程dtFd]Hˆ,Fˆ[i1tFˆ中，如果Fˆ不显含时间t，即0tFˆ，并且0]Hˆ,Fˆ[(即对易)，则有dtFd＝0，即F平均值不随时间变化。这时称F为运动积分，即守恒量。此即为量子力学中的守恒定律。2.例子（运动恒量举例）<1>自由粒子的动量当粒子不受外力，即2pˆHˆ2时如果0tpˆ，0]Hˆ,pˆ[k]Hˆ,pˆ[j]Hˆ,pˆ[i]Hˆ,pˆ[zyx则有0tp，即为量子力学中的动量守恒定律。<2>粒子在辏力场中运动的角动量)r(Ur2Lˆ)rr(rr2Hˆ22222...