完全平方数小学奥数全能解法及训练解法精讲精讲102＝052＝25102＝100252＝625完全平方数精讲2常用完全平方数表奇数平方个位数字是奇数十位数字为偶数完全平方数的个位只可能是0,1,4,5,6,9尾数特征1尾数特征2精讲3常用完全平方数表两个相临平方数之间不可能再有平方数偶数平方个位数字是偶数尾数特征3尾数特征4精讲4常用完全平方数表余数特征1完全平方数除以3的余数只能是0或1。完全平方数除以4的余数只能是0或1。余数特征2精讲5常用完全平方数表因数特征完全平方数的因数有奇数个每个质因数的次数都是偶数次。精讲6常用完全平方数表102－92＝100－81＝19102－92＝（10＋9）×（10－9）＝19平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）精讲7（20＋8）2＝400＋320＋64＝784（12－2）2＝144－48＋4＝100＝202＋2×20×8＋82＝122－2×12×2＋22完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X－Y）2=X2－2XY+Y2典例精析例1A是由2002个4组成的多位数，即444···44,则A是不是一个平方数？A=444…44=4×111···11111…11必须也得是完全平方数思路分析典例精析例1A是由2002个4组成的多位数，即444···44,则A是不是一个平方数？111…11除以4的余数为3。111…11÷4＝一个数除以4的余数，与它的末两位除以4的余数相同所以A不是一个完全平方数。A、B是两个自然数，完全平方数的差为51,且两个完全平方数之间没有其他的完全平方数，求这两个数？例2A2-B2=（A-B）（A+B）A、B之差为1A、B是两个完全平方数，平方数的差为51,且这两个完全平方数之间没有其他的完全平方数，求这两个数？例2A2-B2=51A–B＝1A2-B2=（A-B）（A+B）A+B＝51（51+1）÷2＝26（51－1）÷2＝25举一反三练习112＋22＋32＋···＋20152＋20162除以4的余数是多少?根据完全平方数除4的余数为1或0，判断1和0的个数。1008÷4＝5021008除以4的余数为01＋0＋1＋···＋1＋02016项规律总结参考答案练习2100以内有且仅有3个因数的自然数有哪些？102=100自然数是10内的质数的平方。自然数是2、3、5、7。规律总结100以内有且仅有3个因数的自然数应该是10以内的质数的平方。参考答案
