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山东农业大学信息学院§4.1不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质四、积分表的使用山东农业大学信息学院一、原函数与不定积分的概念原函数的概念如果在区间I上可导函数F(x)的导函数为f(x)即对任一xI都有F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx那么函数F(x)就称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的原函数•原函数举例所以sinx是cosx的原函数因为(sinx)cosx提问：因为xx21)(所以x是x21的原函数因为xx21)(所以x是x21的原函数cosx和x21还有其它原函数吗？山东农业大学信息学院原函数存在定理如果函数f(x)在区间I上连续那么在区间I上存在可导函数F(x)使对任一xI都有F(x)f(x)简单地说就是连续函数一定有原函数两点说明：1如果函数f(x)在区间I上有原函数F(x)那么f(x)就有无限多个原函数F(x)C都是f(x)的原函数其中C是任意常数2函数f(x)的任意两个原函数之间只差一个常数即如果(x)和F(x)都是f(x)的原函数则(x)F(x)C(C为某个常数)山东农业大学信息学院不定积分中各部分的名称：------称为积分号f(x)------称为被积函数f(x)dx------称为被积表达式x------称为积分变量不定积分的概念在区间I上函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的不定积分记作dxxf)(山东农业大学信息学院根据定义如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数那么F(x)C就是f(x)的不定积分即在区间I上函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的不定积分记作不定积分的概念dxxf)(CxFdxxf)()(山东农业大学信息学院例1因为sinx是cosx的原函数所所如果F(x)是f(x)的一个原函数所CxFdxxf)()(Cxxdxsincos因为x是x21的原函数所以Cxdxx21山东农业大学信息学院解：当x>0时(lnx)x1例2.求函数xxf1)(的不定积分例2合并上面两式得到解如果F(x)是f(x)的一个原函数所CxFdxxf)()(Cxdxxln1(x>0)当x<0时[ln(x)]xx1)1(1Cxdxx)ln(1(x<0)Cxdxx||ln1(x0)山东农业大学信息学院例3设曲线通过点(12)且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍求此曲线的方程解设所求的曲线方程为yf(x)...