ch7-3 三重积分的计算.pptVIP免费

第三节三重积分的计算一、三重积分的定义二、利用直角坐标计算三重积分三、利用柱面坐标计算三重积分四、利用球面坐标计算三重积分第七章福州大学4定义.设,),,(,),,(zyxzyxfkkknkkvf),,(lim10存在,),,(zyxfvzyxfd),,(称为体积元素,vd.dddzyx若对作任意分割:任意取点则称此极限为函数在上的三重积分.在直角坐标系下常写作下列“乘积和式”极限记作一、三重积分的定义福州大学5二、利用直角坐标系计算三重积分xyzoD),(yx如图，,xyDxoy面上的投影为闭区域在闭区域1122:(,),:(,),zzxyzzxy上曲面下曲面(,),xyxyD过点作射线12从穿入，从穿出．1、坐标面投影法22:(,)zzxy11:(,)zzxy“穿针法”}),(,),(),(|),,{(21xyDyxyxzzyxzzyx福州大学6),(1yxzz),(2yxzzxyzoD1z2z21),(yxz若平行于轴且穿过闭区域内部的直线与闭区域的边界曲面相交不注:多于两点.xy则闭区域称为型空间区域()xyDxoy为投影到面上的投影区域12{(,,)|(,)(,),(,)}xyxyzzxyzzxyxyD即函数，则的只看作看作定值，将先将zzyxfyx),,(,),(),(21d),,(),(yxzyxzzzyxfyxF上的二重积分在闭区间计算xyDyxF),(21(,)(,)(,)d[(,,)d]d.xyxyzxyzxyDDFxyfxyzz这种坐标面投影法也称为“先一后二”方法.df(x,y,z)V21dxdxyz(x,y)z(x,y)Ddyf(x,y,z)z),(),(21d),,(),(yxzyxzzzyxfyxF(物理解释)福州大学7xyzoD1z2z22:(,)zzxy11:(,)zzxyab)(1xyy),(yx12{()()()}xyDx,y|yxyyx,axb得若Vzyxfd),,(.d),,(dd)()(),(),(2121baxyxyyxzyxzzzyxfyx21ddxdxyz(x,y)z(x,y)Df(x,y,z)Vdyf(x,y,z)z.由直角坐标系中将三重积分化为三次积分．)(2xyy.d),,(dd)()(),(),(2121baxyxyyxzyxzzzyxfyx福州大学8xozy111例1计算三重积分zyxzddd，其中为三个坐标面及平面1zyx所围成的闭区域.解：坐标面投影法21ddxdxyz(x,y)z(x,y)Df(x,y,z)Vdyf(x,y,z)z..d),,(dd)()(),(),(2121baxyxyyxzyxzzzyxfyx福州大学9xozy111zdxdydz111000xxydxdyzdz:01:xyzzxyD01,01xyx1120011(1)224xdxxydy例1计算三重积分zyxzddd，其中为三个坐标面及平面1zyx所围成的闭区域.解：坐标面投影法或“交换积分次序”(另：作业P40二4)(书P16...