ch7-2 二重积分的计算.pptVIP免费

福州大学1二重积分的定义二重积分的性质二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）（和式的极限）三重积分的定义与性质Dyxfd),(iiinif),(lim10)dd(dyx(与定积分性质相似)复习第二节二重积分的计算一、利用直角坐标系计算二重积分二、利用极坐标系计算二重积分第七章福州大学3))((d),(DCfyxfD其中的一般方法计算二重积分先将二重积分化为二次积分，然后先后计算两次定积分求得二重积分的值.福州大学4如果积分区域D可表示为：},)()(|),{(21bxaxyxyxD其中函数、在区间上连续.)(1x)(2x],[ba一、利用直角坐标系计算二重积分1、x－型区域则D称为x－型区域.)(2xyabD)(1xyDba)(2xy)(1xyx－型区域的特点：穿过区域且垂直于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.福州大学5xbad][设曲顶柱体的底为bxaxyxyxD),()(),(21任取平面故曲顶柱体体积为V截面积为yyxfxxd),()()(21ba截柱体的)(2xy)(1xyzxyoab0xD曲顶柱体体积的计算21()()(,)d(,)d.bxaxDfxydxdyxfxyy曲面z=f(x,y)()dAxx20()x10()x0()Ax(,)Dfxydxdy注意:此形式要求1(x),2(x)不是分段函数!福州大学6例11dd,,.DxyxyDyxxx计算其中由及轴所围解将D看作x—型区域,则D={(x,y)|0yx，0x1},xy11xyox100ddddxDyxyxyxxy103d21xx8110481x12,y(再添加)福州大学7如果积分区域D可表示为：},)()(|),{(21dycyxyyxD其中函数、在区间上连续.)(1y)(2y],[dc2、y－型区域则D称为y－型区域.)(2yx)(1yxDcdcd)(2yx)(1yxDy－型区域的特点：穿过区域且垂直于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.福州大学821()()(,)d(,)d.dycyDfxydxdyyfxyxyydcd][dycyxyyxD),()(),(21同样,曲顶柱的底为则其体积可按如下两次积分计算(,)DVfxydxdyxyxfyyd),()()(21ydcxo)(2yx)(1yx注意:此形式要求1(x),2(x)不是分段函数!福州大学10如果积分区域D可表示为x－型区域又可表示为y－型区域，且f(x,y)在D上连续，则有：21()()(,)d(,)dbxaxDfxydxdyxfxyy.d),(d)()(21dcyyxyxfy为计算方便,可选择积分次序,采用哪一种次序积分通常取决于域的特点与被积函数的结构.必要时还可以交换积分次序.福州大学11.1,,0,ddsin22所围由其中...