1/113.1.2椭圆思维导图2/11考点一点与椭圆的位置关系【例1】已知点P(k,1)，椭圆＋＝1，点P在椭圆外，则实数k的取值范围为____________．【答案】∪【解析】依题意得，＋>1，解得k<－或k>.【一隅三反】1.已知点(1,2)在椭圆＋＝1(n>m>0)上，则m＋n的最小值为________．【答案】9【解析】依题意得，＋＝1，而m＋n＝(m＋n)＝1＋＋＋4＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当n＝2m时等号成立，故m＋n的最小值为9.考点二直线与椭圆的位置关系【例2-1】（2020·上海高二课时练习）为何值时，直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?【答案】见解析【解析】由，得，即常见考法3/11当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点．【例2-2】（2020·吉林长春.高二月考）直线与椭圆的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．不确定【答案】B【解析】由题意，直线，可得直线恒过点，又由，所以点在椭圆的内部，所以直线与椭圆相交于不同的两点，故选B．【一隅三反】1．（2019·全国高二课时练习）直线与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为()A．B．C．D．对于含有一个参数的直线方程，往往是过定点的，找到这个定点后，只需要这个定点在椭圆内或是椭圆上即可，也即是.4/11【答案】C【解析】已知直线y＝kx＋1与椭圆联立方程组可化为（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，要使得直线与椭圆恒有两个公共点，则△=100k2-4（m+5k2）（5-5m）=20[m2-（1-5k2）m]＞0，m＞0，m≠5．∴m＞1-5k2，m＞0，m≠5，又k∈R，∴m＞1，且m≠5．∴m的取值范围为（1，5）∪（5，+∞）故选C2．（2020·全国高三课时练习（理））(2018·兰州一模)已知直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则m的取值范围是()A．[3，＋∞)B．(－∞，3]C．(3，＋∞)D．(－∞，3)【答案】A【解析】 直线方程为∴直线恒过定点 曲线的方程为∴曲线表示椭圆 直线与曲线：恒有公共点∴点在椭圆内或椭圆上，即.∴故选A.3.直线y＝x＋m与椭圆有两个不同的交点，则m的范围是()A．－5＜m＜5B．m＜－，或m＞C．m＜D．－＜m＜【答案】D5/11【解析】由，得5x2+8mx+4m24=0﹣，结合题意△=64m220﹣（4m24﹣）＞0，解得：－＜m＜，故选：D．考点三弦长【例3】（2020·云南省泸西县第一中学高二期中（文））已知椭圆x24+y29=1及直线l：y=32x+m（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）当m=3时，求直线l被椭圆截得的弦长【答案】（1）[−3√2,...
