专项培优3章末复习课知识网络·形成体系考点聚焦·分类突破考点一求函数的定义域1．函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．2．通过对函数的定义域的求解，提升学生的数学运算素养．例1(1)[2022·湖南长郡中学高一期末]函数f(x)＝xx−1+√x−1的定义域是()A．[1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－∞，1)∪(1，+∞)D.(1，+∞)(2)函数y＝(x−1)0√|x|+x的定义域是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，1)∪(1，+∞)D．(－∞，－1)∪(−1，0)∪(0，+∞)考点二分段函数1．分段函数在定义域的不同部分上有不同的表达式，主要考查与分段函数有关的求值、求参数、单调性、奇偶性等问题．2．通过对分段函数的考查，提升学生的数学运算素养．例2(1)己知函数f(x)＝{x2，x＜3f(x−2)，x≥3，则f(f(5))＝________．(2)已知实数a≠0，函数f(x)＝{2x+a，x＜1−x−2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．考点三求函数的解析式1．求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法．(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法．(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f(1x)，使用解方程组法．(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．2．通过对函数解析式的求解，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．例3(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)＝√x＋1，则f(x)的解析式为________．(2)已知f(1+xx)＝1+x2x2+1x，则f(x)的解析式为________．考点四函数的单调性与奇偶性1．函数的单调性与奇偶性是函数最重要的性质，从命题形式看，求单调区间、单调性与奇偶性的判定，利用单调性求最值或参数的取值范围是命题的重点与热点．2．通过对函数性质的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．例4已知函数f(x)＝mx+11+x2是R上的偶函数．(1)求实数m的值，判断函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性(不必证明)；(2)求函数f(x)在[－3，2]上的最大值和最小值．考点五函数模型的应用1．对函数模型应用的考查以二次函数与分段函数为主．2．通过对函数模型在实际问题上的掌握，提升学生的数学建模、逻辑推理素养．例5党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展．新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放既符合我国国情，也代表了汽车产业...
