课时作业(五)空间中点、直线和平面的向量表示空间中直线、平面的平行[练基础]1．空间直角坐标中A(1,2,3)，B(－1,0,5)，C(3,0,4)，D(4,1,3)，则直线AB与CD的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是()A．(1，－2,4)B．(－4,1，－2)C．(2，－2,1)D．(1,2，－2)3．已知A(0，y,3)，B(－1，－2，z)，若直线l的方向向量v＝(2,1,3)与直线AB的方向向量平行，则实数y＋z等于()A．－3B．0C．1D．34．已知向量AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1,2)，DE＝(x，－3，6)．若DE∥平面ABC，则x的值是()A．－1B．2C．3D．55．平面α的法向量u＝(x,1，－2)，平面β的法向量v＝，已知α∥β，则x＋y＝________.6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD和B1C的中点，证明：(1)MN∥平面CC1D1D；(2)平面MNP∥平面CC1D1D.[提能力]7．(多选)已知v为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)，那么下列选项中，正确的是()A．n1∥n2⇔α∥βB．n1⊥n2⇔α⊥βC．v∥n1⇔l∥αD．v⊥n1⇔l∥α8．已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，点P(x，－1,3)在平面ABC内，则x的值为________．9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点．设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?[战疑难]10．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且DP∥平面B1AE，则AP的长为________．
