课时作业16导数与函数的单调性[刷基础]1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是图中的()2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(1，4)D．(0，3)3．[2022·湖南衡阳模拟]已知函数f(x)＝x2－2cosx，则f(0)，f，f的大小关系是()A．f(0)b>cB．c>a>bC．b>c>aD．c>b>a5．[2022·重庆11中月考]若函数f(x)＝为R上的单调函数，则a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[－1，0]C．(0，1]D．[0，1]6．若函数y＝x3－2ax＋a在(0，1)内单调递减，则实数a的取值范围是()A．B．(－∞，0)C．(－∞，0]∪D．7．(多选)在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，f′(x)为函数f(x)的导数，则下列区间是不等式x·f′(x)<0解集的子区间的是()A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，＋∞)8．[2022·山东师范大学附中月考]函数f(x)＝lnx－x2的单调递增区间为________．9．[2022·湖南长郡中学月考]已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx＋1的单调递减区间是(－3，1)，则m＋n的值为________．10．[2022·湖北孝感模拟]设函数g(x)＝lnx－ax2－2x.(1)当a＝8时，求函数g(x)的单调区间；(2)令f(x)＝g(x)＋ax2＋2x＋，讨论f(x)的单调性．[刷能力]11．(多选)[2022·福建南平月考]定义在[0，＋∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＋(x2＋x)f′(x)<0恒成立，则必有()A．3f(3)<2f(1)B．4f(2)<5f(5)C．3f(1)>5f(5)D．2f(3)>3f(7)12．(多选)[2022·湖南常德模拟]如果定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”，下列函数是“H函数”的有()A．y＝ex＋1B．y＝3x－2(sinx－cosx)C．y＝x3＋3x2＋3x＋1D．y＝13．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<，则不等式f(x2)<＋的解集为________．14．已知函数f(x)＝ax2－xlnx，若f′(1)＝3，则a＝________；若函数f(x)在单调递增，则实数a的取值范围是________．15．[2022·西南大学附中月考]已知函数f(x)＝lnx＋ax2－x＋b.(1)若曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线为y＝x＋2，求a，b的值；(2)若a∈R，讨论函数y＝f(x)的单调区间．[刷创新]16．[2022·湖南永州模拟]定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”．(1)设f(x)＝cosx，则f(x)在(0，π)上的“新驻点”为________；(2)如果函数g(x)＝ex－x与h(x)＝ln(x＋1)的“新驻点”分别为α、β，那么α和β的大小关系是________．
