1第五章综合训练一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021江西景德镇高二期末)若f(x)=lnx+x3,则limΔx→0f\(1+2Δx\)-f\(1\)Δx=()A.1B.2C.4D.8答案D解析由题意f'(x)=1x+3x2,所以f'(1)=1+3=4,所以limΔx→0f\(1+2Δx\)-f\(1\)Δx=2limΔx→0f\(1+2Δx\)-f\(1\)2Δx=2f'(1)=8.故选D.2.(2021河南九师联盟高二联考)已知函数f(x)=2x+3f'(0)·ex,则f'(1)=()A.32eB.3-2eC.2-3eD.2+3e答案C解析因为f'(x)=2+3f'(0)·ex,所以f'(0)=2+3f'(0),所以f'(0)=-1,所以f'(x)=2-3ex,所以f'(1)=2-3e.故选C.3.曲线f(x)=x3+x-2在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(-1,-4)D.(2,8)或(-1,-4)答案C解析依题意令f'(x)=3x2+1=4,解得x=±1,f(1)=0,f(-1)=-4,故点P0的坐标为(1,0)或(-1,-4),故选C.4.函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个答案A解析函数定义域为(0,+∞),且f'(x)=6x+1x-2=6x2-2x+1x,令6x2-2x+1=0,则Δ=-20<0,所以f'(x)>0恒成立,即f(x)在定义域上单调递增,无极值点.5.(2021广西河池高二期末)已知函数f(x)=lnx-ax-2在区间(1,2)上不单调,则实数a的取值范围为()A.12,1B.12,1C.13,12D.12,232答案B解析由f'(x)=1x-a=1-axx可知,当a≤0时函数f(x)在(1,2)上单调递增,不合题意;当a>0时,函数f(x)的极值点为x=1a,若函数f(x)在区间(1,2)上不单调,必有1<1a<2,解得12
2时,f'(x)>0.∴在区间13,1,(2,3]上,函数f(x)单调递增;在区间(1,2)上,函数f(x)单调递减. f(3)=2ln3-92>f(1)=-52,∴f(x)在13,3上的最大值是2ln3-92.故选A.7.已知定义在R上的函数f(x)的导数为f'(x),若满足f(x)+xf'(x)>1,则下列结论:①f(-1)>0;②f(1)<0;③2f(-2)>f(-1);④2f(1)>f12.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1答案B解析令h(x)=xf(x)-x,则h'(x)=xf'(x)+f(x)-1.因为函数f(x)满足f(x)+xf'(x)>1,所以h'(x)>0,所以h(x)在R上是增函数.因为h(-1)=-f(-1)+11>0,故①正确.因为h(1)=f(1)-1>h(0)=0,所以f(1)>1,故②错误.因为h(-2)=-2f(-2)+2f(-1)+1>f(-1),故③正确.因为h(1)=f(1)-1>h12=12f12-12,3所以2f(1)>f12+1>f12,...
