第六章6.36.3.1A级——基础过关练1．设e1，e2是平面内两个向量，则有()A．e1，e2一定平行B．e1，e2的模一定相等C．对于平面内的任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)D．若e1，e2不共线，则对平面内的任一向量a都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)【答案】D【解析】由平面向量基本定理知D正确．2．(2020年武汉模拟)如图，在△ABC中，AD＝3DB，点P为CD上一点，且AP＝mAC＋AB，则m的值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】 AD＝3DB，∴AB＝AD.又AP＝mAC＋AB，∴AP＝mAC＋AD，且C，P，D三点共线．∴m＋＝1.解得m＝.3．(2020年南通期末)设e1，e2是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是()A．e1＋e2和e1－e2B．e1和e1＋e2C．e1＋3e2和e2＋3e1D．3e1－2e2和4e2－6e1【答案】D【解析】 e1，e2是平面内的一组基底，∴e1，e2不共线．而4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，则根据向量共线定理可得，(4e2－6e1)∥(3e1－2e2)，根据基底的条件，选项D不符合题意．故选D．4．(2020年丹东月考)设D为△ABC所在平面内一点，若BC＝2CD，则AD＝()A．AB＋ACB．AB－ACC．－AB＋ACD．AB＋AC【答案】C【解析】由于BC＝2CD，所以AC－AB＝2(AD－AC)，所以AD＝AC－AB.故选C．5．如图，在正方形ABCD中，点E满足AE＝ED，点F满足CF＝2FB，那么EF＝()A．AB－ADB．AB＋ADC．AB－ADD．AB＋AD【答案】C【解析】EF＝EA＋AB＋BF＝－AD＋AB＋AD＝－AD＋AB.故选C．6．若D点在三角形ABC的边BC上，且CD＝4DB＝rAB＋sAC，则3r＋s的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为CD＝4DB＝rAB＋sAC，所以CD＝CB＝(AB－AC)＝rAB＋sAC.所以r＝，s＝－.所以3r＋s＝－＝.7．设{e1，e2}是平面内的一个基底，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则e1＋e2＝______a＋______b.【答案】【解析】由解得故e1＋e2＝＋＝a＋b.8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若BE＝λBA＋μBD(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝______.【答案】【解析】因为BE＝BO＋OE＝BD＋EA＝BD＋EB＋BA，所以BE＝BA＋BD.所以λ＝，μ＝，λ＋μ＝.9．如图所示，D是BC边的一个四等分点．试用基底AB，AC表示AD.解：因为D是BC边的四等分点，所以BD＝BC＝(AC－AB)．所以AD＝AB＋BD＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC.10．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.(1)证明：{a，b}可以作为一个基底；(2)以{a，b}为基底表示向量c＝3e1－e2.解：(1)证明：假设a＝λb(λ∈R)，则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)．由e1，e2不共线，得所以λ...
