1第一章数列§3等比数列3.1等比数列的概念及其通项公式第1课时等比数列的概念及其通项公式课后篇巩固提升必备知识基础练1.有下列四个说法:①等比数列中的某一项可以为0;②等比数列中公比的取值范围是(-∞,+∞);③若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1;④若b2=ac,则a,b,c成等比数列.其中正确说法的个数为()A.0B.1C.2D.3答案B解析只有③正确.2.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a2a12=16,则a5等于()A.1B.2C.4D.8答案A解析 a2a12=a1q·a1q11=a12·q12=a12·212=16,∴a12=2-8,又an>0,∴a1=2-4,∴a5=a1q4=2-4·24=1.3.在等比数列{an}中,an>0,且a1+a2=1,a3+a4=9,则a4+a5的值为()A.16B.27C.36D.81答案B解析 a1+a2=1,a3+a4=9,∴q2=9.∴q=3(q=-3舍去),∴a4+a5=(a3+a4)q=27.4.已知a,b,c∈R,如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么()A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9答案B解析 b2=(-1)×(-9)=9且b与首项-1同号,∴b=-3. a,c同号,∴ac=b2=9.5.在等比数列{an}中,a1=1,公比q满足|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m等于()A.9B.10C.11D.12答案C2解析在等比数列{an}中, a1=1,∴am=a1a2a3a4a5=a15q10=q10. am=a1qm-1=qm-1,∴qm-1=q10, |q|≠1,∴m-1=10,∴m=11.6.在等比数列{an}中,若a3=3,a10=384,则公比q=.答案2解析a3=a1q2=3,a10=a1q9=384,两式相除得,q7=128,所以q=2.7.在160与5中间插入4个数,使它们同这两个数成等比数列,则这4个数依次为.答案80,40,20,10解析设这6个数所成等比数列的公比为q,则5=160q5,∴q5=132,∴q=12.∴这4个数依次为80,40,20,10.8.在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石,甲、乙、丙按序衰分,乙分得28石,则衰分比例为.答案12解析设衰分比例为q,则甲、乙、丙各分得28q石,28石,28q石,∴28q+28+28q=98,∴q=2或12.又0
