1第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线y=kx-k+1与椭圆x29+y24=1的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不确定答案A解析直线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.2.已知椭圆M:x2+y24=λ经过点(1,2),则M上一点到两焦点的距离之和为()A.2B.2√2C.4D.4√2答案D解析由椭圆M:x2+y24=λ经过点(1,2)可得λ=2,即椭圆方程为y28+x22=1,则a=2√2,由椭圆的定义可知M上一点到两焦点的距离之和为2a=4√2.3.已知0<θ<π4,则双曲线C1:x2sin2θ−y2cos2θ=1与C2:y2cos2θ−x2sin2θ=1的()A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等答案D解析双曲线C1和C2的实半轴长分别是sinθ和cosθ,虚半轴长分别是cosθ和sinθ,半焦距都等于1,故选D.4.已知点M(3,y0)是抛物线y2=2px(0
2p=2.所以符合条件的直线有且只有两条.6.已知a>b>0,椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线C2的方程为x2a2−y2b2=1,C1与C2的离心率之积为√32,则C2的渐近线方程为()A.x±√2y=0B.√2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0答案A解析设椭圆和双曲线的半焦距为c1,c2,则e1·e2=c1a·c2a=√a2-b2a·√a2+b2a=√a4-b4a2=√32,所以ba=√22,所以双曲线C2的渐近线方程为y=±bax=±√22x,即x±√2y=0.7.如图所示,双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点M,连接MF2,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为()A.√6B.√3C.√2D.√5答案B解析将x=c代入双曲线的方程得y=b2a,即Mc,b2a,3在Rt△MF1F2中,tan∠MF1F2=tan30°=b2a2c,即c2-a22ac=√33,解得e=ca=√3(负值舍去).8.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,已知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是()A.√3B.√2C.2√33D.2答案A解析设椭圆的长半轴长为a1,椭圆的离心率为e1,则e1=ca1,...
