1第四章指数函数与对数函数4.1指数课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021天津滨海新区高一期中)下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.(3a)3=9a3C.8√a8=aD.(-2a2)3=-8a6答案D解析a2·a3=a5,故A错误;(3a)3=27a3,故B错误;8√a8=|a|={a,a≥0,-a,a<0,故C错误;(-2a2)3=-8a6,故D正确.故选D.2.(2021湖北武汉高一期中)若a<0,则化简a√-1a得()A.-√-aB.√-aC.-√aD.√a答案A解析 a<0,∴a√-1a=-√a2×√-1a=-√a2(-1a)=-√-a.故选A.3.(2021福建福州三中高一期中)已知x2+x-2=3,则x+x-1的值为()A.√5B.1C.±√5D.±1答案C解析由(x+x-1)2=x2+x-2+2=5,可得x+x-1=±√5.故选C.4.(112)0-(1-0.5-2)÷(278)23的值为()A.-13B.13C.43D.73答案D解析原式=1-(1-22)÷(32)2=1-(-3)×49=73.故选D.5.若√4a2-4a+1=1-2a,则a的取值范围是.答案(-∞,12]解析 √4a2-4a+1=√\(2a-1\)2=|2a-1|=1-2a,∴2a-1≤0,即a≤12.26.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=,(2α)β=.答案14215解析利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=15,则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=215.7.化简求值:(1)(94)12-(9.6)0-(278)-23+(23)2;(2)(a12·3√b2)-3÷√b-4·√a-2(a>0,b>0).解(1)原式=[(32)2]12-1-[(23)3]23+(23)2=32-1-49+49=12;(2)原式=a-32·b-2÷b-2·a-12=a-1·b0=1a.等级考提升练8.(2021河北张家口张垣联盟高一联考)将根式√a√a√aa化简为指数式是()A.a-18B.a18C.a-78D.a-34答案A解析√a√a√aa=a12+14+18-1=a-18,故选A.9.(2021河南开封高一期中)已知正数x满足x12+x-12=√5,则x2+x-2=()A.6B.7C.8D.9答案B解析因为正数x满足x12+x-12=√5,所以(x12+x-12)2=5,即x+x-1+2=5,则x+x-1=3,所以\(x+x-1\)2=9,即x2+x-2+2=9,因此x2+x-2=7.故选B.10.(多选题)(2021河北唐山一中高一期中)下列计算正确的是()A.12√\(-3\)4=3√-3B.(a23b12)(-3a12b13)÷13a16b56=-9a(a>0,b>0)C.√3√9=3√3D.3√-2√2=-2133答案BC解析12√\(-3\)4=12√34=3√3,故A错误;(a23b12)(-3a12b13)÷13a16b56=-9a23+12-16b12+13-56=-9a,故B正确;√3√9=916=\(32\)16=313=3√3,故C正确;3√-2√2=(-2√2\)13=(-2×212\)13=(-232\)13=-212,故D错误.故选BC.11.已知x2+x-2=2√2,且x>1,则x2-x-2的值为()A.2或-2B.-2C.√6D.2答案D解析(方法一) x>1,∴x2>1.由x-2+x2=2√2,可得x2=√2+1,∴x2-x-2=√2+1-1√2+1=√2+1-(√2-1)=2.(方法二)令x2-x-2=t,① x-2+x2=2√2,②∴由①2-②2,得t2=4. x>1,∴x2>x-2,∴t>0,于是t=2,即x2...
