14.3.2对数的运算课后篇巩固提升合格考达标练1.2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.4答案C解析原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.2.(2021河南郑州高一期末)已知alog32=1,则2a=()A.13B.1C.2D.3答案D解析alog32=1=log32a,故2a=3.故选D.3.(2021吉林公主岭高一期末)log2√8+lg25+lg4+6log612+9.80=()A.1B.4C.5D.7答案C解析原式=32log22+lg(25×4)+12+1=2+2+1=5.故选C.4.(多选题)(2021江苏连云港高一期末)若x>0,y>0,n≠0,m∈R,则下列各式中,恒等的是()A.lgx+lgy=lg(x+y)B.lgxy=lgx-lgyC.logxnym=mnlogxyD.lgx1n=lgxn答案BCD解析因为x>0,y>0,n≠0,m∈R,则lgx+lgy=lg(xy),故A错误;lgxy=lgx-lgy,故B正确;logxnym=mnlogxy,故C正确;lgx1n=lgxn,故D正确.故选BCD.25.若2lg(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),则yx的值为()A.4B.1或14C.1或4D.14答案D解析 2lg(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),∴lg(x-2y)2=lgxy,∴(x-2y)2=xy,∴x2-5xy+4y2=0,∴(x-y)(x-4y)=0,∴x=y或x=4y. x-2y>0,且x>0,y>0,∴x≠y,∴yx=14.6.计算:2713+lg4+2lg5-eln3=.答案2解析由题意得2713+lg4+2lg5-eln3=(33\)13+(lg4+lg25)-eln3=3+2-3=2.7.log35log46log57log68log79=.答案3解析log35log46log57log68log79=lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg2×2lg3lg3×2lg2=3.8.计算:(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;(2)lg12-lg58+lg54-log92·log43.解(1)原式=lg2×58lg5040=lg54lg54=1.(2)(方法一)原式=lg1258+lg54−lg2lg9×lg3lg4=lg(45×54)−lg22lg3×lg32lg2=lg1-14=-14.3(方法二)原式=(lg1-lg2)-(lg5-lg8)+(lg5-lg4)-lg2lg9×lg3lg4=-lg2+lg8-lg4-lg22lg3×lg32lg2=-(lg2+lg4)+lg8-14=-lg(2×4)+lg8-14=-14.等级考提升练9.(2021北京昌平高一期末)已知2x=3,log289=y,则2x+y=()A.3B.4C.8D.9答案A解析由2x=3可知x=log23,且y=log289.2x+y=2log23+log289=log232×89=log28=3.10.(2021浙江嘉兴高一期末)设lg3=a,lg5=b,则log212的值为()A.2b-a+21-bB.2b-a+2b-1C.a-2b+21-bD.a-2b+21+b答案C解析根据换底公式和对数运算性质得log212=lg12lg2=lg3+2lg2lg2=lg3+2lg105lg105=lg3+2-2lg51-lg5=2+a-2b1-b.故选C.11.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么()A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.2c=2a+1bD.1c=2b−1a答案AD解析由题意,设4a=6b=9c=k(k>0),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,对于选项A,由ab+bc=2ac,可得bc+ba=2,因为bc+ba=log6klog9k+log6klog4k=logk9logk6+logk4logk6=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;4...
