1第七章复数7.2复数的四则运算7.2.2复数的乘、除运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2019全国Ⅱ卷)设z=i(2+i),则z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i答案D解析z=2i+i2=-1+2i,则z=-1-2i.故选D.2.若z=1+2i,则4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案C解析4izz-1=4i\(1+2i\)\(1-2i\)-1=i,故选C.3.(2019全国Ⅲ卷)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D解析z=2i1+i=2i\(1-i\)\(1+i\)\(1-i\)=2+2i2=1+i.故选D.4.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1z2是实数,则实数a等于()A.34B.43C.-43D.-34答案A解析z1z2=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为z1z2是实数,所以4a-3=0,即a=34.5.设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.√2答案C2解析z=1-i1+i+2i=\(1-i\)\(1-i\)\(1-i\)\(1+i\)+2i=-i+2i=i,则|z|=1,故选C.6.已知复数z满足1-iz-2=1+i,则在复平面内,复数z对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析 1-iz-2=1+i,∴z-2=1-i1+i=\(1-i\)2\(1+i\)\(1-i\)=-i,∴z=2-i,∴z的对应点为(2,-1).故选D.7.(2021山东枣庄期末)方程x2+2x+2=0在复数范围内的解为x=.答案-1±i解析由求根公式可得,x=-2±√22-4×1×22=-2±2i2=-1±i.8.已知复数z=1-ii(i是虚数单位),则z2=;|z|=.答案2i√2解析z=1-ii=\(1-i\)\(-i\)-i2=-1-i,∴z2=(-1-i)2=2i,|z|=√2.9.计算:(1)(-12+√32i)(2-i)(3+i);(2)\(√2+√2i\)2\(4+5i\)\(5-4i\)\(1-i\).解(1)(-12+√32i)(2-i)(3+i)=(-12+√32i)(7-i)=√3-72+7√3+12i.(2)\(√2+√2i\)2\(4+5i\)\(5-4i\)\(1-i\)=4i\(4+5i\)5-4-9i=-20+16i1-9i=-4\(5-4i\)\(1+9i\)82=-4\(41+41i\)82=-2-2i.10.已知x=1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).(1)求b,c的值;(2)试判断x=1-i是否为方程的根.解(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,于是{b+c=0,2+b=0,解得{b=-2,c=2,故b的值为-2,c的值为2.(2)由(1)方程可化为x2-2x+2=0,3把x=1-i代入方程左边得x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,所以x=1-i也是方程的根.关键能力提升练11.(多选题)设z1,z2是复数,则下列命题中是真命题的是()A.若|z1-z2|=0,则z1=z2B.若z1=z2,则z1=z2C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2z2D.若|z1|=|z2|,则z12=z22答案ABC解析A,|z1-z2|=0⇒z1-z2=0⇒z1=z2⇒z1=z2,真命题;B,z1=z2⇒z1=z2,真命题;C,|z1|=|z2|⇒|z1|2=|z2|2⇒z1z1=z2z2,真命题;D,当|z1|=|z2|时,可取z1=1,z2=i,显然z12=1,z22=-1,即z12≠z22,假命题.12.若复数z=21+i,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.z的...
