课后限时集训(一)集合建议用时：25分钟一、选择题1．(多选)(2020·山东省实验中学月考)给出下列关系，其中正确的选项是()A．∅∈{{∅}}B．∅⊆{{∅}}C．∅∈{∅}D．∅⊆{∅}BCD[对于A，∅不是{{∅}}中的元素，故A不正确；对于B，由于空集是任何集合的子集，所以∅是{{∅}}的一个子集，故B正确；对于C，∅是{∅}中的一个元素，故C正确；对于D，易知∅是{∅}的一个子集，故D正确．故选BCD.]2．(2020·榆林模拟)设集合A＝{x|3x－1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是()A．2＜m＜5B．2≤m＜5C．2＜m≤5D．2≤m≤5C[由1∈A且2∉A得解得2＜m≤5，故选C.]3．已知集合A＝{x|x＜6且x∈N*}，则A的非空真子集个数为()A．30B．31C．62D．63A[A＝{x|x＜6且x∈N*}＝{1,2,3,4,5}，则集合A的非空真子集个数为25－2＝30，故选A.]4．(2020·海口模拟)设集合A＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4C[由x∈A且2x∈A得x＝0,1,2.所以B＝{0,1,2}，故选C.]5．已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则()A．A∩B＝B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝RA[因为B＝{x|3－2x＞0}＝，A＝{x|x＜2}．1所以A∩B＝，A∪B＝{x|x＜2}，故选A.]6．若集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，则满足A∪X＝B的集合X的个数为()A．2B．3C．4D．8C[由A∪X＝B可知X中至少含有3,4,5三个元素，故这样的集合X可能为{3,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}，{1,2,3,4,5}，共4个，故选C.]7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤2}D[依题意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，故选D.]8．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0B[法一：(方程组法)由解得或故集合A∩B中有2个元素，故选B.法二：(数形结合法)集合A表示以原点为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝2x＋1上的所有点的集合，如图所示，直线与圆有两个交点，所以A∩B中的元素个数为2，故选B.]二、填空题9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.－3[ U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．∴0,3是方程x2＋mx＝0的两个实根，2∴0＋3＝－m，即m＝－3.]10．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A...
