15.1.2导数的概念及其几何意义课后篇巩固提升必备知识基础练1.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为5x-y+1=0,则()A.f'(x0)>0B.f'(x0)<0C.f'(x0)=0D.f'(x0)不存在答案A解析由切线方程可以看出其斜率是5,又曲线在该点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数,所以A正确.2.(2020江苏高二期末)函数f(x)=x2-sinx在[0,π]上的平均变化率为()A.1B.2C.πD.π2答案C解析平均变化率为f\(π\)-f\(0\)π-0=π2π=π.故选C.3.已知f(x)=-23x2,若f'(a)=13,则a的值等于()A.-14B.14C.-49D.34答案A解析由导数的定义得f'(x)=limΔx→0-23\(x+Δx\)2-(-23x2)x+Δx-x=limΔx→0-43xΔx-23\(Δx\)2Δx=limΔx→0(-43x-23Δx)=-43x,因此f'(a)=-43a=13,则a=-14.4.(2020宁夏育才中学高二期末)设函数y=f(x)的导函数为f'(x),若y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线方程为x-y+2=0,则f(1)+f'(1)=()A.4B.3C.2D.1答案A2解析 点P(1,f(1))在切线x-y+2=0上,∴1-f(1)+2=0,解得f(1)=3.又f'(1)=1,∴f(1)+f'(1)=4.故选A.5.(多选)曲线y=9❑在点P处的切线的倾斜角为3π4,则点P的坐标可能为()A.(3,3)B.(-3,-3)C.(9,1)D.(1,9)答案AB解析由导数定义得y'=limΔx→09x+Δx-9xΔx=limΔx→0¿-9x\(x+Δx\)=-9x2,设P(x0,y0),则由导数的几何意义可得-9x02=tan3π4=-1,解得x0=±3,从而y0=±3,即点P的坐标为(3,3)或(-3,-3).6.设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则f'(x0)=.答案a解析f'(x0)=limΔx→0f\(x0+Δx\)-f\(x0\)Δx=limΔx→0aΔx+b\(Δx\)2Δx=limΔx→0¿(a+bΔx)=a.7.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)在A,B两点处的导数f'(a)与f'(b)的大小关系为f'(a)f'(b).(填“<”或“>”)答案>解析f'(a)与f'(b)分别表示函数图象在点A,B处的切线斜率,由图象可得f'(a)>f'(b).8.曲线y=x2-2x+3在点A(-1,6)处的切线方程是.答案4x+y-2=0解析因为y=x2-2x+3,切点为A(-1,6),所以斜率k=y'x=-1=limΔx→0\(-1+Δx\)2-2\(-1+Δx\)+3-\(1+2+3\)Δx=limΔx→0¿(Δx-4)=-4,所以切线方程为y-6=-4(x+1),即4x+y-2=0.9.利用导数的定义求函数f(x)=√x+2在x=2处的导数.3解 Δy=√\(2+Δx\)+2−√2+2=√4+Δx-2,ΔyΔx=√4+Δx-2Δx=\(√4+Δx-2\)\(√4+Δx+2\)Δx\(√4+Δx+2\)=1√4+Δx+2.∴f'(2)=limΔx→0Δyx=limΔx→01√4+Δx+2=14.10.已知函数y=f(x)=-x2+x图象上两点A(2,f(2)),B(2+Δx,f(2+Δx))(Δx>0).(1)若割线AB的斜率不大于-1,求Δx的取值范围;(2)求函数y=f(x)=-x...
