1第二章圆锥曲线§4直线与圆锥曲线的位置关系4.1直线与圆锥曲线的交点课后篇巩固提升合格考达标练1.以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是()A.x220+y219=1B.x29+y28=1C.x25+y24=1D.x23+y22=1答案C2.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为()A.√32B.√3-1C.√22D.√2-1答案D解析由题意,直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c,将其代入x2a2+y2b2=1,得c2a2+4c2b2=1,即e2+4e21-e2=1,所以e=√2-1,另外的根不合题意,舍去.3.以F1(-√2,0),F2(√2,0)为焦点的椭圆与直线x-y+2√2=0有公共点,则满足条件的椭圆中长轴最短的为()A.x26+y24=1B.x23+y2=1C.x25+y23=1D.x24+y22=1答案C4.已知直线l:y=mx-4和抛物线C:y2=8x,若l与C有且只有一个公共点,则实数m的值为.2答案0或-12解析当斜率m=0时,直线l:y=mx-4平行于x轴,与抛物线y2=8x仅有一个公共点.当斜率不等于0时,把y=mx-4代入抛物线y2=8x,得m2x2+(-8m-8)x+16=0,由题意可得,此方程有唯一解,则判别式Δ=(-8m-8)2-4×16m2=0,解得m=-12.综上所述,m=0或-12.等级考提升练5.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A,B两点,其中点A的坐标是(1,2).若抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于()A.5B.6C.3√5D.7答案D解析将点A(1,2)的坐标代入抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0,得a=p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,直线的方程为2x+y-4=0,联立{2x+y-4=0,y2=4x,得{x=1,y=2或{x=4,y=-4,所以B(4,-4).又抛物线的准线x=-1,结合抛物线的定义可得,|FA|+|FB|=[1-(-1)]+[4-(-1)]=7.故选D.6.已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆C:x24+y2b2=1(b>0)总有公共点,则椭圆C的离心率取值范围是()A.0,√22B.0,√22C.0,√32D.0,√32答案D解析因为椭圆焦点在x轴上,所以b2<4,因为b>0,所以00,所以b≥1,综上1≤b<2,e=ca=√1-b2a2=√1-b24∈(0,√32].7.(多选题)若直线y=kx+2与抛物线y2=x只有一个公共点,则实数k的值可以为()A.18B.0C.8D.-8答案AB3解析联立{y=kx+2,y2=x得ky2-y+2=0,若k=0,直线与抛物线只有一个交点,则y=2;若k≠0,则Δ=1-8k=0,所以k=18.综上可知k=0或18.8.已知抛物线C的方程为x2=12y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线l与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是()A.(-∞,-√2)∪(√2,+∞)B.(2√2,+∞)C.(-∞,-2√2)D.(-√2,√2)答案A9.经过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,倾斜角为60°的直线与双...
