1/175.3.2极值与最值思维导图常见考法2/17考点一求极值及极值点【例3】（2020·安徽滁州·高二期末（理））已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.【答案】（1）;（2）见解析.【解析】（1），切线为，即斜率，纵坐标即，，解得，解析式（2），定义域为得到在单增，在单减，在单增极大值，极小值.【一隅三反】1．（2020·重庆高二期末）函数的极小值点为___________．【答案】2【解析】因为，所以，令，得，所以当时，，在上单调递增；3/17当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以在时取得极小值，故填：2.2．（2020·广东云浮·高二期末）函数的极大值为__________．【答案】【解析】依题意得.所以当时，；当时，．所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.所以当时，函数有极大值．故答案为：.3．（2020·四川内江·高二期末（文））已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值.【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为，极大值为，极小值为；4/17（2）或.【解析】（1），定义域为，.令，解得或；令，解得.所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，函数的极大值为，极小值为；（2）令，解得或，，，所以，切点坐标为或，则有或，解得或.考点二求最值点最值【例2】．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））已知函数f（x）=x2（x-1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．【答案】(1)的递增区间为，递减区间为．(2)最大值，最小值．【解析】（1） ，∴．由，解得或；5/17由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．【一隅三反】1．（2020·四川射洪中学高二期中（文））已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求在上的最大值．【答案】（1），；（2）13【解析】(1)依题意可知点为切点，代入切线方程可得，，所以，即，又由，则，而由切线的斜率可知，∴，即，6/17由，解得，∴，．(2)由(1)知，则，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：－3－21＋0－0＋8↗极大值↘极小值↗4∴的极大值为，极小值为，又，，所以函数在上的最大值为13．2．（2020·霍邱县第二中学高二月考（文））已知函数().（1）若，求在上的最小值和最大值；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）最...
