圆幂定理【教学目标】1．知识与技能：（1）理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；（2）学会作两条已知线段的比例中项；2．过程与方法：师生互动，生生互动，共同探究新知；3．情感、态度、价值观：通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法。【教学重难点】重点：正确理解相交弦定理及其推论难点：相交弦定理及其推论的熟练运用【教学过程】前面讨论了与圆有关的角之间的关系。下面我们讨论与圆有关的线段的关系及其度量问题。下面沿用从特殊到一般地思路，讨论与圆的相交弦有关的问题。探究1如图2-20，AB是⊙O的直径，CD⊥AB．AB与CD相交于P，线段PA．PB．PC．PD之间有什么关系？(老师引导学生完成推导过程)探究2将图2-20中的AB向上(或向下)平移，使AB不再是直径(图2-21)，探究1的结论还成立吗？连接AD．BC，请同学们自己给出证明。探究3如果CD与AB不垂直，如图2-22，CD．AB是圆内的任意两条相交弦，探究1的结论还成立吗？事实上，AB、CD是圆内的任意相交弦时，探究1仍然成立，而证方法不变。请同学们自己给出证明。由上诉探究和论证，我们有1．相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。探究4在图2-24中，使割线PB绕P运动到切线的位置(图2-25)，线段PA(或PB)、PC．PD之间有什么关系？(老师引导学生完成推导过程)由上诉探究和论证，我们有2．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。探究5下面对相交弦定理和切割弦定理作进一步分析：由切割线定理和相交弦定理不难看出，不论点P在圆内或圆外，通过圆的任一条割线交圆于A，B两点，只要点P的位置确定了，则PA•PB都是定值。设定植为k，则：当点P在圆外时，如图，由切割线定理，可得k=PA•PB=PT2=PO2-r2(r表示⊙O的半径)当点P在圆内时，如图，过点P作AB垂直于OP，则：k=PA•PB=PA2=r2-PO2(r表示⊙O的半径)当点P在圆上时，显然k=0.由上，我们可以得到：3．圆幂定理：已知⊙(O，r)，通过一定点的任意一条割线交圆于A，B两点，则：当点P在圆外时，k=PO2-r2；当点P在圆内时，k=r2-PO2；当点P在⊙O上时，k=0.我们称定值k为点P对⊙O的“幂”【自主检测】1．圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为_____。2．已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_______。3．若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割...
