1专题突破练11等差数列、等比数列一、单项选择题1.(2021·江西景德镇模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a2=7,am-1+am=73(m≥3),Sm=2020,则m的值为()A.100B.101C.200D.2022.(2021·山东临沂检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.72B.81C.90D.993.(2021·广东汕头一模)在正项等比数列{an}中,a2a4=16,a4+a5=24,则数列{an}的通项公式为()A.an=2n-1B.an=2nC.an=3nD.an=3n-14.(2021·山东济宁一模)随着新冠疫情防控形势的逐渐好转,某企业开始复工复产.经统计,该企业2020年7月到12月的月产量(单位:吨)逐月增加,且各月的产量成等差数列,其中7月的产量为10吨,12月的产量为20吨,则8月到11月的产量之和为()A.48吨B.54吨C.60吨D.66吨5.(2021·广东深圳一模)在数列{an}中,a1=3,am+n=am+an(m,n∈N*),若a1+a2+a3+…+ak=135,则k=()A.10B.9C.8D.76.(2021·山东淄博一模)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则“S2020>0,S2021<0”是“a1010a1011<0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件二、多项选择题7.(2021·山东烟台模拟)已知等差数列{an}是递增数列,其前n项和为Sn,a7=3a5,则下列选项正确的是()A.公差d>0B.a1<0C.当n=5时,Sn最小D.当Sn>0时,n的最小值为88.(2021·山东临沂一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是()A.若Sn=n2-1,则{an}是等差数列B.若Sn=2n-1,则{an}是等比数列C.若{an}是等差数列,则S99=99a50D.若{an}是等比数列,且a1>0,q>0,则S2n-1·S2n+1>S2n2三、填空题29.(2021·辽宁沈阳一模)在正项等比数列{an}中,a52+2a6a8+a92=100,则a5+a9=.10.(2021·山东胜利一中月考)在等差数列{an}中,a1+a7=12,当a32+a42+a52取得最小值时,a2020=.11.(2021·江苏南通金沙中学月考)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且SnTn=3n+39n+3,则使得anbn为整数的正整数n的值为.四、解答题12.(2021·福建龙岩模拟)已知数列{an}是等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a1+a2+a3,求数列{bn}的前n项和Sn.13.(2021·全国甲,文18)记Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,a2=3a1,且数列{√Sn}是等差数列.证明:{an}是等差数列.314.(2021·河北张家口一模)已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2=14,S3=78.(1)求an;(2)求证:12≤Sn<1.15.(2021·山东潍坊一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=6,Sn=12an+1+1.(1)证明:数列{Sn-1}为等比数列,并求出Sn.(2)...
