1第5章三角函数5.3三角函数的图象与性质5.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质第3课时正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数y=cos(2x+3π)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案B解析函数y=cos(2x+3π)=cos(2x+π)=-cos2x,则函数是偶函数,故选B.2.下列函数是偶函数的为()A.y=cosπ2-xB.y=sinπ2-xC.y=sinx+π4D.y=tan2x答案B解析易知各选项的定义域均关于原点对称.y=cosπ2-x=sinx=-sin(-x),故A为奇函数;y=sinπ2-x=cosx=cos(-x),故B为偶函数;y=sinx+π4=cosπ2-x+π4=cosπ4-x≠sinπ4-x,故C不为偶函数;y=tan2x=-tan(-2x),故D为奇函数.故选B.3.当x∈[-π,π]时,函数y=3cosx+π2的单调递减区间为()A.[-π,0]B.[0,π]2C.-π2,π2D.-π,-π2和π2,π答案C解析函数y=3cosx+π2=-3sinx,则由正弦函数的增区间为2kπ-π2,2kπ+π2,k∈Z,再结合x∈[-π,π],可得减区间为-π2,π2,故选C.4.函数y=|sinx|的一个单调递增区间是()A.-π4,π4B.π4,3π4C.π,3π2D.3π2,2π答案C解析画出y=|sinx|的图象即可求解.5.(多选题)函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是()A.0B.π4C.π2D.5π2答案CD解析当φ=0时,y=sin(x+φ)=sinx为奇函数,不满足题意,排除A;当φ=π4时,y=sin(x+φ)=sinx+π4既不是奇函数也不是偶函数,排除B;当φ=π2时,y=sin(x+φ)=cosx为偶函数,满足条件.当φ=5π2时,y=sinx+5π2=cosx是偶函数.故选CD.6.函数y=2sin2x+π6(x∈[-π,0])的单调递减区间是.答案-5π6,-π3解析 正弦函数的单调递减区间为-3π2,-π2,∴-3π2≤2x+π6≤-π2.又x∈[-π,0],解得-5π6≤x≤-π3,则函数的单调递减区间是-5π6,-π3.37.(2021甘肃天水一中高一期中)已知函数f(x)=sin2x-π6+12.(1)求y=f(x)的单调递减区间;(2)当x∈π6,π3时,求f(x)的最大值和最小值.解(1)函数f(x)=sin2x-π6+12.令π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ,k∈Z,解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ,k∈Z,则f(x)的单调递减区间为kπ+π3,kπ+5π6,k∈Z.(2)令t=2x-π6,因为x∈π6,π3,则t∈π6,π2,即g(t)=sint+12,t∈π6,π2,由于y=sint在t∈π6,π2上单调递增,则当t=π6时,g(t)min=1;当t=π2时,g(t)max=32.即f(x)的最大值为32,最小值为1.关键能力提升练8.设函数f(x)=cosπ3-2x,则f(x)在0,π2上的单调递减区间是()A.0,π6B.0,π3C.π3,π2D.π6,π2答案D解析函数f(x)=cosπ3-2x=cos2x-π3,令2kπ≤2x-π3≤2kπ+π,求得kπ+π6≤x≤kπ...
