13.4函数的应用（一）考点一一次函数模型【例1】（2020·全国高一专题练习）某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y＝6x＋30000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（）A．2000套B．3000套C．4000套D．5000套【答案】D【解析】因利润z＝12x－(6x＋30000),所以z＝6x－30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生产文具盒5000套.故选：D【一隅三反】1．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施.方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗为30000元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费.问：（1）工厂每月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明.（2）若工厂每月生产6000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？【答案】见解析思维导图常见考法2【解析】设工厂每月生产x件产品时，依方案一的利润为y1，依方案二的利润为y2，由题意知y1=(50−25)x−2×0.5x−30000=24x−30000，y2=(50−25)x−14×0.5x=18x.（1）当x=3000时，y1=42000，y2=54000，因为y1y2，所以应选择方案一处理污水考点二二次函数模型【例2】（2020·浙江高一课时练习）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求的值；（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.【答案】（1）（2）当时，函数取得最大值，且最大值等于440.【解析】（1）因为.且时，.所以解得..（2）由（1）可知，该商品每日的销售量.所以商场每日销售该商品所获得的利润：3因为为二次函数，且开口向上，对称轴为.所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于440.所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元.【一隅三反】1．（2020·全国高一专题练习）某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个，若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个...
