13.1.1椭圆思维导图常见考法2考点一椭圆的定义【例1】（1）（2020·上海徐汇.高二期末）已知､是定点，.若动点满足，则动点的轨迹是（）A．直线B．线段C．圆D．椭圆（2）（2019·宁波市第四中学高二期中）设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于()A．4B．5C．8D．10【答案】（1）B（2）D【解析】（1）对于在平面内，若动点到、两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点、的距离，则动点的轨迹是以，为端点的线段．故选：B．（2）因为椭圆的方程为，所以，由椭圆的的定义知，故选D．3【一隅三反】1．（2020·河南省鲁山县第一高级中学高二月考）若椭圆上一点Ｐ到左焦点的距离为５，则其到右焦点的距离为（）A．５B．３C．２D．１【答案】D【解析】由题意a=3,P点到右焦点的距离为2a-5=12．（2020·东城.北京五十五中高二月考）若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为()A．4B．194C．94D．14【答案】D【解析】依题意，且.故选：D3.下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆．【答案】②【解析】①<2，故点P的轨迹不存在；②因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2；③到定点F1(－3，0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴)．考点二椭圆定义的运用【例2-1】（1）（2019·福建高二期末）如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视．定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件．4A．B．C．D．（2）（2019·江苏省苏州实验中学高二期中）方程表示椭圆，则实数的取值范围（）A．B．C．D．且【答案】（1）A（2）D【解析】（1）转化为椭圆的标准方程，得，因为表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得.所以实数的取值范围是.选A.（2）方程表示椭圆，若焦点在x轴上，；若焦点在y轴上，.综上：实数的取值范围是且故选：D【一隅三反】1．（2020·广东高三月考（文））“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件把方程写成椭圆的标准方程形式，得到形式，要想表示（1）焦点在轴上的椭圆，必须要满足...
