14.2.2等差数列的前n项和公式第1课时等差数列的前n项和课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a5=4,S7=21,则a7的值为()A.6B.7C.8D.9答案D解析设{an}的公差为d,则{a1+d+a1+4d=4,7a1+7×62d=21,解得{a1=-3,d=2,所以a7=a1+6d=-3+6×2=9,故选D.2.(2021江西景德镇一中高二期中)等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=2,a4-a2=2,则S5=()A.21B.15C.10D.6答案C解析设等差数列{an}的公差为d, a1+a3=2,a4-a2=2,∴2a1+2d=2,2d=2,解得a1=0,d=1,则S5=0+5×42×1=10.3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则an等于()A.nB.n2C.2n+1D.2n-1答案D解析当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1适合上式,故an=2n-1(n∈N*).4.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,令bn=1n(a1+a2+…+an),则数列{bn}的前10项和T10=()A.70B.75C.80D.85答案B解析 an=2n+1,∴数列{an}是等差数列,首项a1=3,其前n项和Sn=n\(a1+an\)2=n\(3+2n+1\)2=n2+2n,∴bn=1nSn=n+2,∴数列{bn}也是等差数列,首项b1=3,公差为1.2∴其前10项和T10=10×3+10×92×1=75,故选B.5.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马,发长安至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马.问:相逢时良马走了()A.17天B.18天C.15天D.16天答案D解析由题意知,良马每天所行路程成等差数列,记为{an},则{an}是以193为首项,以13为公差的等差数列,其前n项和为An,驽马每天所行路程成等差数列,记为{bn},则{bn}是以97为首项,以-12为公差的等差数列,其前n项和为Bn,设共用n天二马相逢,则An+Bn≥2×3000,所以193n+n\(n-1\)2×13+97n+n\(n-1\)2(-12)≥6000,化简得5n2+227n-4800≥0,解得n≥16(n∈N*).6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S1=1,S5=25,则S33=.答案3解析因为等差数列{an}中,a1=S1=1,设公差为d,则S5=5+10d=25,所以d=2.则S33=3\(a1+a3\)23=a2=a1+d=3.7.(2019全国Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则S10S5=.答案4解析设等差数列{an}的公差为d. a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即d=2a1.∴S10S5=10a1+10×92d5a1+5×42d=100a125a1=4.8.为了参加5000m长跑比赛,李强给自己制订了10天的训练计划,第1天跑5000m,以后每天比前一天多跑400m,李强10天一共跑了m.答案68000解析将李强每一天跑的路程记为数列{an},由题意知,{an}是等差数列,则a1=5000,公差d=400.3所以S10=10a1+10×\(10-1\)2d=10×5000+45×400=68000,...
