113.2基本图形位置关系13.2.1平面的基本性质必备知识基础练1.若一直线a在平面α内,则正确的作图是()答案A解析B中直线a不应超出平面α;C中直线a不在平面α内;D中直线a与平面α相交.2.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断中正确的是()A.A,B,C,D四点中必有三点共线B.A,B,C,D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行答案B解析两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面.3.(多选)设α,β表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,给出下列结论正确的是()A.若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂αB.α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=ABC.若l⊄α,A∈l,则A∉αD.若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合答案ABD解析选项A,若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂α,由平面的基本性质的基本事实2,可得A正确;选项B,α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB,由平面的基本性质的基本事实3,可得B正确;选项C,若l⊄α,A∈l,则A∈α或A∉α,可得C不正确;选项D,若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合,由平面的基本性质的基本事实1,可得D正确.4.如图所示的图形可用符号表示为.答案α∩β=AB5.若直线l与平面α相交于点O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,则O,C,D三点的位置关系是.答案共线解析如2图, AC∥BD,∴AC与BD确定一个平面,记作平面β,则α∩β=直线CD. l∩α=O,∴O∈α.又O∈AB⊂β,∴O∈直线CD,∴O,C,D三点共线.6.已知:A∈l,B∈l,C∈l,D∉l,如图所示.求证:直线AD,BD,CD共面.证明因为D∉l,所以l与D可以确定一个平面,设为α,因为A∈l,所以A∈α,又D∈α,所以AD⊂α.同理,BD⊂α,CD⊂α,所以AD,BD,CD在同一平面α内,即它们共面.7.如图四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面α相交于点E,G,H,F.求证:E,F,G,H四点必定共线.证明 AB∥CD,∴AB,CD确定一个平面,设为β, AB∩α=E,∴E∈AB,E∈α,∴E∈β,∴E在α与β的交线上.同理,F,G,H也在α与β的交线上,∴E,F,G,H四点必定共线.关键能力提升练8.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取点E,F,G,H,若EF与HG交于点M,则()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上D.M不在直线AC上,也不在直线BD上答案A解析由题意得EF在平面ABC内,HG在平面ACD内,EF与HG交于点M,所以点M一定落在平面ABC与平面ACD的交线AC上.9.已知α,β,γ是平面,a,b,c是直线,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∩b=P,则()3A.P∈cB.P...
