15.5.2简单的三角恒等变换课后篇巩固提升合格考达标练1.cos2π8−14的值为()A.√2-14B.√2+14C.√24D.√22答案B解析cos2π8−14=1+cosπ42−14=√2+14.2.已知α为第一象限角,且tanα=43,则sinα2的值为()A.√55B.-√55C.±√55D.15答案C解析因为α为第一象限角,且tanα=43,所以cosα=35,而α2是第一或第三象限角.当α2是第一象限角时,sinα2=√1-cosα2=√55;当α2是第三象限角时,sinα2=-√1-cosα2=-√55,故sinα2=±√55.3.在△ABC中,若cosA=13,则sin2B+C2+cos2A=()A.-19B.19C.-13D.13答案A解析sin2B+C2+cos2A=1-cos\(B+C\)2+2cos2A-1=1+cosA2+2cos2A-1=-19.4.已知f(x)=sinx+√3cosx,且锐角θ满足f(θ)=2,则θ=.答案π6解析因为f(x)=sinx+√3cosx=2(12sinx+√32cosx)=2sin(x+π3),又因为f(θ)=2,所以2sin(θ+π3)=2,解得θ=π6.25.若tanα=17,则1+cos2αsin2α=.答案7解析因为tanα=sin2α1+cos2α=17,所以1+cos2αsin2α=7.6.证明:2sinxcosx\(sinx+cosx-1\)\(sinx-cosx+1\)=1+cosxsinx.证明左边=2sinxcosx(2sinx2cosx2-2sin2x2)(2sinx2cosx2+2sin2x2)=2sinxcosx4sin2x2(cos2x2-sin2x2)=sinx2sin2x2=cosx2sinx2=2cos2x22sinx2cosx2=1+cosxsinx=右边.所以原等式成立.等级考提升练7.若函数f(x)=(1+√3tanx)cosx,则f(π12)=()A.√6-√22B.-√3C.1D.√2答案D解析 f(x)=(1+√3·sinxcosx)cosx=cosx+√3sinx=2sin(x+π6),∴f(π12)=2sin(π12+π6)=2sinπ4=√2.8.若3π
0.于是√1+cosx2+√1-cosx2=cosx2+sinx2=cosx2-sinx2=√2√22cosx2−√22sinx2=√2sinπ4−x2.9.在△ABC中,若sinAsinB=cos2C2,则下列等式中一定成立的是()A.A=BB.A=CC.B=CD.A=B=C答案A解析 sinAsinB=cos2C2=1+cosC2=12−12cos(A+B)=12−12(cosAcosB-sinAsinB),∴12cosAcosB+12sinAsinB=12.∴cos(A-B)=1. 0
