《离散型随机变量的分布列习题课（1）》学习任务单【学习目标】1.通过梳理离散型随机变量及其分布的知识结构，构建知识网络，加深对知识的理解；2.通过对典型题目的分析，体会概率模型的作用及运用概率思想思考和解决问题的特点；3.通过随机变量及其分布的应用，提升数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算和数学抽象核心素养.【课上任务】1.你能叙述离散型随机变量及其分布的知识概要吗？1.确定下列情形中的随机变量的取值范围，并判断是否为离散型随机变量.（1）同时掷5枚硬币，正面向上的个数X.（2）一个公司每天接到的电话呼叫次数N.（3）某厂生产的电冰箱上的电线长度L.（4）高中生的身高H.2.已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.512qq2求常数q.3.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．4.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．5.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为．（1）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．6.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值（数学期望）．7.本节课我们复习了哪些知识？我们是如何复习这些知识的？你...
