1学习方法报社全新课标理念，优质课程资源心中有思想脑中有思路山西常英1.转化思想例1对于任意实数a，b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）-5=0的两根记为m，n，则m2+n2=．分析：观察“新运算”的要求，将新运算转化为我们熟悉的运算，再利用根与系数的关系求解即可.解：由题意，得（x◆2）﹣5=x2+2x-1.因为m，n为方程x2+2x-1=0的两个根，所以m+n=-2，mn=-1，所以m2+n2=（m+n）2-2mn=6．故填6.2.整体思想例2若m是方程2x23x1=0﹣﹣的一个根，则6m29m+2015﹣的值为．分析：由m是方程2x23x1=0﹣﹣的一个根，可得2m23m1=0﹣﹣，然后将其变形为2m2﹣3m=1，再将6m29m+2015﹣转化为3（2m23m﹣）+2015的形式，把2m23m=1﹣整体代入即可.解：将m代入方程2x23x1=0﹣﹣，得2m23m1=0﹣﹣，变形为2m23m=1﹣，所以6m2﹣9m+2015=3（2m23m﹣）+2015=2018.故填2018.3.分类讨论思想例3一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0﹣的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或9分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，但题中并没有说明哪条边是底或腰，故需分类讨论.解：解方程x27x+10=0﹣，得x1=2，x2=5.当等腰三角形的腰长为2时，则三角形的底边长为5.因为2+2<5，所以不能组构成三角形；当等腰三角形的腰长为5时，则三角形的底边长为2.等腰三角形的三边长分别为2,5，5，满足三角形的三边关系.2+5+5=12.故选A.例4已知关于x的方程kx24x+3=0﹣有实数根，试求k的取值范围.分析：方程“有实数根”,既可以是“有一个实数根”,也可以是“有两个实数根”,即方程既可以是一元一次方程,也可以是一元二次方程,故需按和来分类讨论.解：（1）当=0时，原方程为，这时有一个实数根.（2）当时,方程有两个实数根，则≥0，解得≤，且≠0.综上所述,的取值范围应为≤.牛刀小试1.对于实数a，b，定义运算“※”如下：ab=a※2ab﹣，例如：53=5※25×3=10﹣．若（x+1）※（x2﹣）=6，则x的值为．2.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为．3．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为．4.已知关于x的方程（k1﹣）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，则k的值是．2学习方法报社全新课标理念，优质课程资源牛刀小试答案：1.12.13.164.
