学习方法报社全新课标理念，优质课程资源专题讲座方法握在手切线判定不用愁□广东黄日坤学习了直线与圆的位置关系，经常遇到判断一条直线是圆的切线的题目，那么如何判断呢？下面给出几种思路供参考.一、有点有半径，直接证垂直若已知直线与圆有公共点，且存在连接公共点的半径，可直接根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明.例1如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，且BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．分析：先利用BC平分∠ABD得到∠OBC＝∠DBC，再证明OC∥BD，从而得到OC⊥CD，然后根据切线的判定定理证得结论．证明：因为BC平分∠ABD，所以∠OBC＝∠DBC.因为OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB.所以∠OCB＝∠DBC.所以OC∥BD.因为BD⊥CD，所以OC⊥CD.所以CD为⊙O的切线．二、有点无半径，连半径证垂直条件中若给出了直线和圆的公共点，但没有给出过这个点的半径，则连接公共点和圆心，然后根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明.例2（如图2，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上一点，且AP＝AC．求证：PA是⊙O的切线.分析：连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA＝OC得出∠ACO＝∠OAC＝30°.由AP＝AC得到∠P＝∠ACO，从而由∠OAP＝∠AOC﹣∠P，推出OA⊥PA得到结论.证明：连接OA.因为∠B＝60°，所以∠AOC＝2∠B＝120°.又因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA＝30°.又因为AP＝AC，所以∠P＝∠ACP＝30°.所以∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°.所以OA⊥PA.所以PA是⊙O的切线．点评：应用此判定方法时，一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可．三、无点作垂直，证等半径已知条件若没有给出直线和圆的公共点，则过圆心向这条直线引垂线，根据到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线证明.例3如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是△ABC的角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E，求证：BC是⊙D的切线.分析：过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD＝DF，根据切线的判定定理即可得到结论.证明：过点D作DF⊥BC于点F.因为∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，所以AD＝DF．因为AD是⊙D的半径，DF⊥BC，所以BC是⊙D的切线.点评：解题时防止出现错将圆上的一点当作公共点而连接出半径，来证直线垂直这条半径的原则性错误.同学们做题时一定要注意合理选择方法，作辅助线时还要注意...
