1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司专题31几何综合压轴问题（40题）1．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，．(1)将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；(2)将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长．2．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，点为线段上一点，分别以为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点，使，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，若的延长线恰好经过的中点，求的长．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．(1)如图1，求边上的高的长．(2)是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．①如图2，当点落在射线上时，求的长．②当是直角三角形时，求的长．4．（2023·甘肃武威·统考中考真题）【模型建立】（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．①求证：；②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若，，求的值．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5．（2023·江西·统考中考真题）课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在中，对角线，垂足为．求证：是菱形．(2)知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．①求证：是菱形；4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！②延长至点，连接交于点，若，求的值．6．（2023·湖北随州·统考中考真题）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中...
