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对外经济贸易大学信息学院线性代数期中试卷C卷对外经济贸易大学2011─2012学年第二学期《线性代数》期中试卷（C卷）学号：姓名：成绩：教师：课序号：序号：一、填空题：（共13题，每题3分，共39分）第一题得分1、已知则的系数是。2、设行列式，设的余子式为，则。3、已知齐次线性方程组仅有零解，则t满足。4、设n阶方阵A满足A2+2A-4E=O，其中E为n阶单位矩阵，则(A-E)-1=______________。5、设=(1,0,1)T为3维列向量，T是的转置，若矩阵A=T，则A5=。6、设4阶可逆阵A的伴随矩阵为，则。7、设A,B满足ABA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，B=。8、设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且，则线性方程组的通解为。9、设矩阵,满足,其中E是单位矩阵,则_______。10、三阶行列式则。11、若A及其伴随矩阵A*均为n(>2)阶非零矩阵，且AA*＝O，则r(A*)=。12、设是四元非齐次线性方程组的3个解向量，且，若，则方程组的通解为。第1页共4页对外经济贸易大学信息学院线性代数期中试卷C卷13、设A和B都是n阶可逆矩阵，|A|=3,|B|=-5,则行列式。二、判断题（共7题，每题2分，共14分）1、（）已知，若该向量组的任一向量均可由其中的线性表示，则必为该向量组的一个极大无关组。2、（）设向量，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关。3、（）设矩阵的秩为2，则非齐次线性方程组AX=b必有无穷多组解。4、（）设A是矩阵，若非齐次线性方程组有无穷多解，则A的行向量组必线性无关。5、（）若为非齐次线性方程组的三个不同的解，则为齐次线性方程组的解。6、（）设A、B均为n阶矩阵，且A可逆，AB≠O，则B一定可逆。7、（）若矩阵A2＝0，且AT=A,则A＝0。三、计算题(共47分)1、（10分）设求其秩，指出它的一个极大无关组，并用该极大无关组线性表示其余向量。第2页共4页对外经济贸易大学信息学院线性代数期中试卷C卷2、(15分)讨论和各取何值时，线性方程组无解？有唯一解？有无穷多组解？在有无穷多组解时，用导出组的基础解系表示出一般解。第3页共4页对外经济贸易大学信息学院线性代数期中试卷C卷2、（12分）设，求矩阵X，满足，其中E为单位矩阵。四、（10分）设向量1O，证明：向量组1,2,…n,(n2)线性相关的充要条件是：存在某个向量j(j2),使得j可以由1,2,…j-1线性表示。第4页共4页