福尔摩斯破案记----集合贵州省习水县第一中学564600袁嗣林尽管集合对于大家多不陌生，但集合与元素的关系，元素的特征，初学者理解却常犯错。下面借助福尔摩斯破案记----集合与元素进行说明，以期对读者有所帮助。线索一：集合是整体，但整体未必是集合集合是原始不定义的概念，一般地，在数学中，我们把所有的研究对象集在一起，叫构成了集合。实际上，从上述描述性的定义可以看出，集合就是一个整体。例：判断下列哪些能构成集合（1）高一（9）班所有的近视眼的同学构成集合。（2）所有的平行四边形构成集合。错解：（1）（2）都能构成集合。剖析：（1）（2）都是整体。（1）很多同学认为戴眼镜就是近视眼的标准，眼睛度数多少度为近视眼无法说清，近视眼就是模棱两可的，是不可以衡量的。所以不能构成集合。（2）平行四边形是确定的，因为平行四边形是指在平面内，对边平行且相等的四边形。因此，可以构成集合。正解：（1）不能构成集合，（2）能构成集合。点评：集合有其特殊性：（1）构成集合的对象必须是“确定的”，其中确定是指构成集合的对象不是模棱两可的，是可以衡量的。（2）集合一般用大括号表示。而整体只是把研究对象看成一个不同于研究对象的个体，里面的研究对象是任意的。线索二：抓住元素的含义和特征元素的特征：（1）确定性。指构成集合的元素必须是“确定的”，其中确定是指构成集合的元素不是模棱两可的，是可以衡量的（2）互异性。指构成集合的元素必须是“互不相同的，相同的只能出现一次”（3）无序性。指构成集合的元素必须是“出现顺序是任意的”。NxNyxyyxBNxNyxyyA,,4,,,,4.22）（集合集合例是同一集合吗？错解：集合A和集合B是同一集合。剖析;此题初学者非常容易犯错。很容易认为属性都是NyNxxy,,42，因此是相同集合。其实，元素并不一样，集合A的元素是y,集合B的元素是点（x,y），另外，从几何角度讲，集合A表示的是函数NyNxxy,,42的函数值的所有取值；集合B表示的是函数NyNxxy,,42图像上所有点构成的集合。正解：集合A的元素是y,集合B的元素是点（x,y），集合A表示的是函数NyNxxy,,42的函数值的所有取值，由于函数是二次函数，开口向下，所以有最大值4，实际上，43210,4，，，，集合NyyyA；集合B表示的是函数NyNxxy,,42图像上所有点构成的集合。所以集合A与B不是同一集合。点评：识别描述法表示下的集...
