昆明理工大学《数值分析》上机实验报告姓名：翟又文学号：2013230077专业：材料加工工程学院：材料科学与工程学院授课教师：李玉兰时间：2013.12.20一、课题名称：曲线拟合的最小二乘法二、问题的提出对测量数据的拟合是一个既古老，但又非常实用的问题。所谓的拟合就是插值与逼近的统称。给定一组杂乱无章的实验数据，其中，要求构造一条曲线顺序通过这些数据点，称为对这些数据点进行插值(interpolation),所构造的曲线称为插值曲线。在某些情况下，实验所得到的数据点本身就比较粗糙，要求构造一条曲线严格通过给定的一组数据点没有什么实际意义，更合理的方法是构造一条曲线使之在某种意义下最为接近给定的数据点这种方法称之为对已知数据点的逼近(approximation),所构造的曲线称为逼近曲线。对于具体的实验，通常不是先给出函数的解析式，然后再进行实验，而是通过对实验的观察和测量给出一定数量的离散的数据点，再根据得到的这些数据点来求出具体的函数解析式。又因为实验中存在着诸如测量误差等的误差，这就导致实际真实的解析式曲线并不一定通过测量得到的所有数据点。最小二乘法是求解这一问题很好的方法，故本实验采用最小二乘法来实现对所给数据点的拟合。三、实验目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。四、数学原理最小二乘法的一般提法是对于给定的测量数据，要求在给定函数类中找到一个函数，使满足：比较一般的要求是需满足下式：其中的表达式如下：也就是说，要对已知的数据点进行拟合，就需要求出函数，而求函数的关键就是求出函数的系数，使得下式取得极小值。引入内积记号则可得到如下式所示的法方程。其中在上线性无关。设的任意线性组合在点集上至多只有个不同的零点，则称在点集上满足条件。很显然在任意个点上满足条件。因此，如果在上满足条件，则有求出函数的系数，就能得到函数的表达式，并可以证明由此，可知函数是最小二乘解。实际应用中常常使用多项式拟合。即取此时拟合函数为：法方程为对于其他形式的拟合函数，通常将其转换为线性模型，即转换为如下式所示的模型。例如，对于形如的拟合函数，我们通常先对其取对数可得然后令，，，得到如下所示的线性模型求和，且满足解法方程组得到和后，由下式求得和。求出和后将其代入拟合函数可得五、实验内容及要求1、实验内容从随机的数据中找出其规律性，给处近似表达式的问题，在...
