1/111、复习直角三角形的性质(1)两锐角互余；(2)斜边上的中线等于斜边的一半；(3)30°角所对的直角边等于斜边的一半；(4)几个基本图形中的常用结论：①等腰直角三角形三边比为1:1:√2；②含30°角的直角三角形三边之比为1:√3:2；③边长为a的等边三角形的高为√32a，面积为√34a2.2、勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理逆定理：如果三角形的三边满足a2+b2=c2，那么三角形是直角三角形。说明：(1)在古代我国数学家把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦；(2)勾股定理应用的前提条件是“直角三角形”，揭示的是直角三角形三边之间的关系；(3)遇到求直角三角形的边时，可想到用勾股定理求解。3、勾股数组一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a，b的平方和等于c的平方，那么数组(a，b，c)称为勾股数组。勾股数组是人们为了解出满足勾股定理的不定方程的所有整数解而创造的概念。勾股数组的整数倍仍是勾股数组。常用的勾股数组：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17…4、两点间距离公式如果直角坐标平面内有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，那么A、B两点的距离AB=.(1)当AB//x轴时，y1=y2，∴AB=；(2)当AB//y轴时，x1=x2，∴AB=；(3)当点A或B为原点时，AB=.八年级暑假班勾股定理知识精讲2/11CDBA【精解名题】例1.在△ABC中，三个角和三条边分别满足下列条件：①；②；③，；④，，。其中能判定△ABC是直角三角形的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个分析：判定△ABC是直角三角形的方法通常有下列几种：(1)有一个角为直角(或者有两个角互余)；(2)等腰三角形三线合一；(3)勾股定理的逆定理。例2.ABC△中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是(B)A.BC2=AB2+AC2；B.AB2=AC2+BC2；C.AB2=BC2-AC2；D.AC2=BC2-AB2.例3..如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1。求∠DAB的度数.答案：联结AC，135°例4.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，D为BC边上的中点.(1)求BD、AD的长度；(2)将△ABC折叠，使A与D重合，得到折痕交AB于E，交AC于F，用尺规作出EF；(3)求AE、BE的长度。答案：(1)BD=2；AD=；(2)略；(3)八年级暑假班3/11例5.直角坐标平面内有点P(4,3)，点Q不在坐标原点，且PQ=5，根据下列条件，求点Q的坐标：(1)点Q在x轴上；(2)点Q在y轴上；(3)点Q在第一三象限的角平分线上；(4)点Q与y轴的距离等于1.答...
