19齐次型微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程第课课题齐次型微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握齐次型微分方程的定义和解法。（2）掌握一阶线性微分方程的定义和解法。（3）了解伯努利方程的解法。思政育人目标：通过学习齐次型微分方程和一阶线性微分方程的相关知识，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。教学重难点教学重点：齐次型微分方程和一阶线性微分方程的定义教学难点：齐次型微分方程和一阶线性微分方程的解法教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解齐次型微分方程，并通过例题介绍其应用定义2一阶微分方程中，若能写成的函数，即，学习齐次型微分方程。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第课齐次型微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程192则称（5-13）为齐次型微分方程，简称齐次方程．齐次方程不是可分离变量的微分方程，通过变量代换，可变成关于新变量的可分离变量的微分方程．下面我们来讨论具体的解法．令，则有，因此，，代入式（5-13）中得，再分离变量可得，两边积分，得．求出积分后，再以代替，就可以得齐次方程（5-13）的通解．例5求微分方程的通解．解将方程整理后得齐次型微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程第课193，这是一个齐次方程，令，则方程可化为，分离变量后得，积分得，于是有，，代回原变量得原方程的解为．当时，，即也是原方程的解．此解可从上述解中取得到．因此，(C为任意常数)是原方程的通解．例6求方程通解．第课齐次型微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程194解将方程整理后得．令，将代入上式，得，即，分离变量得，积分得，即．将代入得，即齐次型微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程第课195．【学生】掌握齐次型微分方程的解法课堂测验（10min）【教师】出几道测试题目，测试一下大家的学习情况...
