中考复习1/12较之代数计算类题型，几何证明类题型偏重于利用所学的几何知识进行相关证明和说理，解题中一般是先根据图形间的几何关系，利用全等、相似等性质进行相关的说理和计算．【例1】如图，二次函数的图像与轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点关于二次函数对称轴的对称点为点，试求的正切值；（3）若在轴上有一点，使得点关于直线的对称点在轴上，试求点的坐标．【解析】（1）将点B（3，6）代入解析式，可得：，解得：，∴二次函数解析式为，点A的坐标为（0，2）；（2）由题意，知：C（1，6），，，．过点作于点，∴，，，∴；（3）由题意，，则的坐标为（0，）或（0，7）．设，①若点，由，有，解得：，即；②若点，由，有，解得：，即；综上可知，点的坐标为或．【总结】本题主要考察二次函数的综合，相对比较基础，注意相关性质的运用．几何证明及通过几何证明进行说理问题内容分析例题解析HyxOCBA中考复习2/12【例2】已知半圆的直径，点在半圆上，且，点为上一点，联结．（1）求的长；（2）若射线交射线于点，且与相似，求的长；（3）联结，当//时，作的平分线交线段于点，求的长．【解析】（1）如图1中，连接AC， AB是直径，∴∠ACB=90°， tan∠ABC=，∴可以假设AC=k，BC=k， AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4， k>0，∴k=2，BC=2；（2）如图2中， 与相似，∴∠MBC=∠MCO， ∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD， OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在和中，，∴≌，∴BC=CD=2；（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H． BC//OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3， tan∠HBG=，设GH=，HB=a， BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1， a>0，∴a=1，HB=1，GH=，OH=2，OG=， GC//DO，∴，图1ODCBAM图2ODCBAHNG图3ODCBA中考复习3/12∴ON=．【总结】本题在圆的背景下，考查相似三角形的性质与判定及锐角三角比的综合运用．中考复习4/12【例3】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）求证：；（3）若点P是抛物线上的一点，且，求直线CP的表达式.【解析】（1）由题意知，解得：.∴抛物线的表达式为；（2） ，，，∴， ，∴∽，∴；（3） ∠PCB+∠ACB=∠BCO，又∠OCA+∠ACB=∠BCO，∴∠PCB=∠OCA， ∽，∴，∴∠PCB=∠CBO，若点P在x轴上方， ∠PCB=∠CBO，∴CP//x轴，∴直线CP的表达式...
