16隐函数的求导法则第课课题隐函数的求导法则课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握隐函数（包括由方程和方程组确定的隐函数）的概念（2）理解隐函数存在的条件（3）了解从方程或方程组出发求偏导数的方法思政育人目标：通过学习隐函数的求导法则，引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：隐函数的概念和存在的条件教学难点：从方程或方程组出发求偏导数的方法教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（30min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解一个方程确定的隐函数及其导数，并通过例题介绍其应用定理1（隐函数存在定理）设函数在点的某一邻域内具有连续偏导数，且，则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导学习一个方程确定的隐函数及其导数。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第课隐函数的求导法则162数的函数，它满足条件，并有．（10-5）公式（10-5）就是隐函数的求导公式．隐函数存在定理还可以推广到三元及其以上的函数．例如，在一定条件下，一个三元方程可以确定一个二元隐函数，该二元隐函数有类似于定理1的求导公式．定理2（隐函数存在定理）设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数，且，则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数，它满足条件，并有，．（10-6）证明在题设条件下，方程确定了二元函数，将该函数代入，得．上式两端分别对和求导，得，．因为连续，且，所以存在点的一个邻域，使，于是得隐函数的求导法则第课163，．例1求方程所确定的函数在点的导数．解令，则，，，．根据定理1，当时，，有，．例2求由方程所确定的隐函数的导数，．解令，则，，于是．由原方程知时，，所以．（例3～例8详见教材）【学生】掌握复合函数的中间变量均为一元函数的求导第课隐函数的求导法则164课堂测验（10min）【教师】出几道测试题目，测试一下大家的学习情况【学生】做测试题目【教师】公布题目正...
