24微积分基本公式第课课题微积分基本公式课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解积分上限函数的概念，并掌握其求导方法。（2）掌握牛顿—莱布尼茨公式，及其应用。（3）掌握定积分的计算。思政育人目标：通过学习积分上限函数及其导数和牛顿—莱布尼茨公式，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。教学重难点教学重点：积分上限函数的概念，牛顿—莱布尼茨公式教学难点：定积分的计算教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】通过引例，推导出牛顿—莱布尼兹公式设物体从某定点开始做直线运动，在t时刻所经过的路程为，速度为，则在时间间隔内物体所经过的路程S可表示为或，学习积分上限函数及其导数。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化24第课微积分基本公式2即．由此看出，的值等于被积函数的原函数在处的值与在处的值之差．对一般的情形，我们可以猜想有成立，其中是被积函数的原函数．这就是牛顿—莱布尼兹公式．在证明牛顿—莱布尼兹公式之前，先证明原函数存在定理．【教师】讲解积分上限函数及其导数，并通过例题介绍其解法设函数在区间上连续，并且设x为上的一点．若积分上限在上每取一个值，函数在部分区间上的定积分总有一个值与相对应，即在上定义了一个函数，称为积分上限函数，也称为变上限定积分，记作，即或．相应地，可以定义积分下限函数（或变下限定积分）．定理1如果函数在区间上连续，则函数在上可导，且其导数为．微积分基本公式第课243证明对，取使，（积分区间的可加性）（积分中值定理），其中在x与之间，如图6-8所示．当时，．于是．图6-8若，取，则同理可证；若，取，则同理可证．结论定理1指出，积分上限函数是连续函数在区间上的一个原函数，这就肯定了连续函数的原函数的存在性．因此，引出如下定理．24第课微积分基本公式4定理2设函数在区间上连续，则函数是在上的一个原函数．例1设，求．...
