9平面及其方程第课课题平面及其方程课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握平面的点法式方程、一般方程和截距式方程（2）掌握两平面夹角的定义和公式思政育人目标：通过学习数量、向量积、混合积，引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：平面的点法式方程、一般方程和截距式方程教学难点：两平面的夹角教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解平面的点法式方程，并通过例题介绍其应用一般地，如果非零向量垂直于平面，则称此向量为该平面的法线向量，简称法向量．若已知平面过点，且它的一个法线向量为，则平面的位置就可以完全确定，下面我们来建立平面的方程．如图9-21所示，设是平面上的任意一点，学习平面的点法式方程、平面的一般方程。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第课平面及其方程92那么有，即，因为，所以有．（9-2）由点的任意性知，平面上任一点的坐标值满足方程（9-2）．反之，如果不在平面上，那么向量与法线向量不垂直，从而，即不在平面上的点坐标不满足方程（9-2）．所以方程（9-2）称为平面的方程，而平面称为方程（9-2）的图形．由于是由平面上的一点及它的一个法线向量确定的，所以此方程称为平面的点法式方程．图9-21例1求过点，且以为法向量的平面方程．解根据平面的点法式方程，得所求平面的方程为，平面及其方程第课93即．（例2、例3详见教材）【学生】掌握平面的点法式方程【教师】讲解平面的一般方程设有三元一次方程，（9-3）任取满足方程（9-3）的一组解，则有，（9-4）将方程（9-3）与方程（9-4）相减，有．（9-5）由此可见，方程（9-5）就是过点且以为法线向量的平面方程．因方程（9-5）与方程（9-3）同解，所以任意一个三元一次方程的图形总是一个平面．方程（9-3）称为平面的一般方程，其中的系数就是该平面的一个法线向量的坐标，即．例如，方程表示一个平...
