26反常积分第课课题反常积分课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解无穷限的反常积分，并掌握其应用。（2）理解无界函数的反常积分，并掌握其应用。思政育人目标：通过学习穷限的反常积分和无界函数的反常积分，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。教学重难点教学重点：无穷限的反常积分的定义、无界函数的反常积分的定义教学难点：无穷限的反常积分的应用教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：考勤（2min）→知识讲解（33min）→课堂测验（10min）第2节课：知识讲解（20min）→问题讨论（10min）→课堂测验（10min）→课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解（33min）【教师】讲解反常积分的概念前面讨论的定积分，其积分区间为有限区间，且在定积分存在的条件下被积函数在上是有界的．可是在很多实际问题中会遇到积分区间为无穷区间或者被积函数在积分区间上是无界的定积分，这样的积分称为反常积分或广义积分．本节将通过定积分对这两种情形的反常积分进行讨论．【教师】讲解无穷限的反常积分，并通过例题介绍其应用学习无穷限的反常积分，及其应用。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化26第课反常积分2定义1设函数在区间上连续，取，如果极限存在，则称此极限为函数在无穷区间上的反常积分，记作，即．这时也称反常积分收敛．如果上述极限不存在，则称反常积分发散．这时反常积分仅仅是个记号，不表示任何数值．由定义可知，我们讨论反常积分的敛散性，实际上就是考察变上限积分，当时的极限是否存在．若在上为非负的，且反常积分收敛，则的值从几何上可以解释为由曲线与直线及轴所围成的向右无限延伸区域的面积，如图6-9所示．反常积分第课263图6-9类似地，可定义在上的反常积分为．而在上的反常积分为．其中，为任意实数．当反常积分和同时收敛时，则称反常积分收敛；当和中一个发散或两个均发散时，则称反常积分发散．设是在上的一个原函数，则记，于是有．类似地，若记，则26第课反常积分4，．例1计算反常积分．解尽管这样做，结果是对的，但其方法是错误的．原因是该解题过程没有按照反常积...
