第四届华杯赛决赛一试试题1．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？2．图1，图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6cm，问：图1，图2中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？3．这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C？4．表示一个四位数，表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9的不同的数字。已知，问：乘积的最大与最小值差多少？5．一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由6．一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/小时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中速度是20千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两港口的距离。参考答案1.和为19592.图1中画斜线区域的周长比图2中画斜线区域的周长大2AB=12cm3.走过C的人数为48（人）4.最大值与最小值的差是5250005.最大值是80，最小值是61，且1+2+3+5+10+15+25=616.240千米1.【解】设A为100以内所有奇数之和，B为100以内不与77互质的全体奇数之和，X为100以内与77互质的所有奇数之和,则X＝A－B显然A＝1＋3＋5＋7＋…＋99＝×50×100＝2500又77＝7×11100以内有约数7的奇数之和为7×(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13)＝×7×14＝343100以内有约数11的奇数之和为11×(1＋3＋5＋7＋9)＝×5×10＝275所以B＝343＋275－77＝541于是，所求之和为X＝2500－541＝1959．2.【解】图1中画阴影区域的周长恰好等于大长方形的周长，图2中画阴影区域的周长显然比大长方形的周长小，二者之差是2AB．从图2的竖直方向看，AB＝a－CD再从图2的水平方向看，大长方形的长是a＋2b，宽是2b＋CD。己知大长方形的长比宽多6cm．所以(a＋2b)－(2b＋CD)＝a－CD＝6(cm)，从而AB＝6(cm)因此，图1中画斜线区域的周长比图2中画斜线区域的周长大2AB＝12cm。3.【解】在A处的孩子数目看成1份，那么可顺次标出各道口处走过的...
