第八届华杯赛决赛二试试题及解答1.计算：2.已知1+2+3+…+n的和的个位数为3，十位数为0，百位数不为0。求n的最小值。3.如右图所示的四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ABC=105°，AB=CD=15厘米，连接对角线BD。求四边形ABCD的面积。4.四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和。求这四个数。5.10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局。其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况。请计算出各队得分.6.n张卡片，每张上写—个不为0的自然数，彼此不同，小李和另外(n-1)个小朋友做游戏，每人任意取—张，共取n次，每次各人记下自己取得的数字后，仍将卡片放回，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名。已知小李n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们(不包括小李)得分之和为2001。问n等于多少?小李最高能是第几名?1．4000＋.2．n的最小值为37.3．四边形ABCD的面积是112.5平方厘米.4．这四个数是108，117，135，180.5．略6．n＝4，小李最高是第二名.1．解：原式＝＝因为上式中分母为1～2000的同分母的两个分数之和，都是2，所以原式＝2×2000＋＝4000＋.2．解：因为1＋2＋3…＋n＝，要使个位为3，n×（n＋1）的个位应为6，在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这些连续数中，两个连续数个位的积为6的，只有2×3＝6，7×8＝56，考虑到百位不为0，n的值可能为17，22，27，32，37，42，…，从小到大试算，1＋2＋3…＋37＝＝703.n的最小值为37.3．解：将△DCB切下，令DC与AB重合，拼接到△ABD上，得到四边形AEBD.因为∠ABE＝∠DCB＝45°，所以，BE∥AD，又AE＝DB，所以四边形AEBD是等腰梯形.再作AF⊥BE，交BE于F，并将△AEF切下，令AE与BD重合，拼接成四边形AFBD，则AFBD是正方形，它的对角线AB＝15厘米，所以这个正方形的面积，也即原图形的面积是＝112.5平方厘米.4．解：设这4个数分别为A、B、C、D，和为S，S能被A、B、C整除，设S÷A＝，S÷B＝，S÷C＝，并设A＜B＜C，则＞＞（、、均为整数）.下面我们说明≤6，≥3.如果＞6，设为7，即设S÷A＝7，A＝S，B＋C＋D＝S－A＝S，B、C、D中至少有一个不小于S，这与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾，所以≤6；同样地，如果＜3，设为2，即C＝S，则A＋B＋D＝S－C＝S，A、B、D中至少有一个不大于S，也与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾，所以≥3.又因为A、B、C、D不相同，即、、只能是5、4、3或6、5、4，但...
