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wx_11220922500795-初二数学培训班学习用书-春上-全国版S加-讲义1-正文-1668735502360(1).pdf
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wx_11220922500795 初二 数学 培训班 习用 春上 全国 讲义 正文 1668735502360
更多精品课程加微信:M920853第0讲请设置边文内容2“”很开心能见到你,本书将带领你进入全新的领域。在过去的学习中,无论你是卓越还是略有失意,此刻将是新的征途的开始。你是否已准备好谱写新的辉煌?在这里,你会知道许多著名数学家的趣事。你也会揭开数学神秘的面纱,了解数学之美。大数学家高斯说:“数学是一切科学的皇后。”如果说物理是上帝的游戏,那数学就是上帝的游戏规则。数学是通往星辰大海的秘钥,是国防科技的护盾,是我们脚下这片土地的未来。华罗庚说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在。”现在的你,肯定已迫不及待伝要扬帆起航。但睿智的你肯定也明白,学习的事,容不得半点含糊。亲爱的同学:第一,凡事预则立,不预则废。第二,认真听课,积极互动。认真做笔记,总结解题方法、技巧。第三,温故而知新,可以为师矣。不忘温习,方得始终。第四,及时完成随堂练习。今朝有题今朝做,明朝又有明朝事。第五,整理错题,学会总结。聪明人知错就改,糊涂人有错就瞒。最后,青春的帆已扬起,只待你乘风破浪,勇往直前。对于初中直播课学习,给你一些建议:序言华罗庚高斯更多精品课程加微信:M920853第0讲请设置边文内容31心形函数曲线5234金字塔有趣的黄金分割线对称美古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过:“美的线条和其他一切美的形体都必须有对称的形式。”对称本身即具有和谐的整体美。早在南北朝时期,大数学家祖冲之就利用割圆术将圆周率精算到小数点后七位,直到15世纪,阿拉伯数学家阿尔卡西才打破了这一纪录。金字塔,是古埃及人智慧代表的巅峰之作。早在古希腊时期,几何学家泰勒斯就可以根据投影与相似三角形定理,测量出金字塔的高度。0.618比1,著名的“黄金分割比”。意大利著名画家达芬奇笔下的蒙娜丽莎就多次应用黄金分割比,蒙娜丽莎之所以越看越美,就是因为她的脸型、身材均符合黄金矩形。笛卡尔给公主的信中,只有一道函数公式:r=a(1-sin)。而极具浪漫色彩的是,当公主把函数图象画出来后,一颗饱满的心跃然纸上。这就是著名的“心形线”。更多精品课程加微信:M920853更多精品课程加微信:M920853第0讲请设置边文内容5希望学教研团队亲爱的同学:当你翻开这本书的时候,你又开始了一段新的学习之旅。本书由希望学教研团队编写而成。团队有多年的教研沉淀,致力于为同学们提供小学、初中和高中全学科的课外有益补充,培养学生分析问题和自主解决问题的能力。锻炼思维,开拓视野,由“知识型”向“能力型”转化。下面我们将向你介绍本书的诞生过程:1、对标教材和课程标准建立课程大纲希望学教研团队根据教育部审定的最新中学教材,选取重难点模块,收集各地区题目,精心敲定教学大纲。2、依据大数据、编撰高标准依托多年教研沉淀,精品题库、讲义素材、课件切片等四大库教研基建,为讲义编撰提供优质素材;希望学大数据核心算法定位学习中的薄弱环节;百人教研团队,历经1000+小时,严格按照大纲目录进行编写,三轮审核三轮校对。3、三审三校初稿经由希望学教研中心内部一审,学科产品、教学中心、主讲老师集中二审,外部专家专业三审后进入校对环节。由编者一次精校;教研中心资深教研员二次精校;排版团队三次精校。只有经过全面的三审三校,这本书才能发送给我们的用户!4、排版编撰与审校结束后,会安排专业团队进行排版印刷。模板和风格由专业设计师进行设计,并不断更新迭代,紧跟审美风向标,提升可读性。由供应部门统一调配和发货,这本书就会到达你的手中啦!路漫漫其修远兮,吾将上下而求索!接下来的每一天,我们都会在你的见证下不断精进,不断成长。未来,希望学也会继续承担起用科技推动教育进步的重任,不断致力于教育资源的均衡发展。伴随着你的成长,见证着你的成功,每天进步一点点,一起做更好的自己!更多精品课程加微信:M920853目录第 1 讲推理能力课全等三角形拼接探究1模块一平行四边形的概念与性质2模块二平行四边形的判定6第 2 讲推理能力课直角三角形拼接探究17模块一矩形的性质与应用18模块二矩形的判定22第 3 讲推理能力课等腰三角形拼接探究29模块一菱形的性质及应用30模块二菱形的判定33第 4 讲推理能力课等腰直角三角形拼接探究41模块一正方形的性质与判定42模块二正方形的特殊模型和解法46更多精品课程加微信:M920853第 5 讲推理能力课巧合三角形拼接探究55模块一梯形的性质与判定56模块二梯形的辅助线构造60第 6 讲推理能力课中点问题综合探究69模块一中位线70模块二中点四边形75模块三中点问题综合进阶78更多精品课程加微信:M920853更多精品课程加微信:M920853第 1 讲第1讲推理能力课全等三角形拼接探究推理能力课全等三角形拼接探究模块一平行四边形的概念与性质模块二平行四边形的判定更多精品课程加微信:M920853第1讲全等三角形拼接探究2模块 一模块一平行四边形的概念与性质知识梳理【平行四边形的定义】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形表示平行四边形时按一定的方向依次表示各顶点,如【平行四边形的性质】1.平行四边形的对边相等四边形 是平行四边形 =,=2.平行四边形的对角相等四边形 是平行四边形 =,=3.平行四边形的对角线互相平分四边形 是平行四边形 =,=更多精品课程加微信:M920853第1讲全等三角形拼接探究34.平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点【注】经过平行四边形对称中心的任意一条直线都把平行四边形分成面积和周长相等的两部分典型例题 1如图,在平行四边形 中,与 相交于点,则下列结论不一定成立的是()A.=B.=C.=D./,且 =更多精品课程加微信:M920853第1讲全等三角形拼接探究4典型例题 2(1)如图,在平行四边形 中,=100,的平分线 交 于点,连接若 =,则 的度数为(2)如图,在平行四边形 中,、相交于点,=10cm,=8cm,若,则 =cm典型例题 3如图,平行四边形 中,、是对角线 上的两个点,且 =,试猜想 与 有何数量关系及位置关系并加以证明更多精品课程加微信:M920853第1讲全等三角形拼接探究5典型例题 4如图,平行四边形 中,对角线、交于点,(1)若 的周长为 10cm,求平行四边形 的周长(2)若 =78,平分,试求 的度数更多精品课程加微信:M920853第1讲全等三角形拼接探究6模块 二模块二平行四边形的判定知识梳理【平行四边形的判定】1.定义法证明一个四边形是平行四边形,可依据平行四边形的定义来证明,即证明这个四边形的两组对边分别平行2.判定定理判定定理 1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形=,=四边形 是平行四边形判定定理 2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形/,=四边形 是平行四边形更多精品课程加微信:M920853第1讲全等三角形拼接探究7判定定理 3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形=,=四边形 是平行四边形判定定理 4:对角线互相平分的四边形是平行四边形=,=四边形 是平行四边形典型例题 5点、在同一平面内,从/;=;=;/这四个条件中任选两个,能使四边形 是平行四边形的选法有()A.3 种B.4 种C.5 种D.6 种更多精品课程加微信:M920853第1讲全等三角形拼接探究8典型例题 6已知,平行四边形 中(1)如图 1,若 =,求证:四边形 是平行四边形(2)若、分别是、的平分线 求证:四边形 是平行四边形(3)如图 2,在(1)的基础上,连接、,分别交、于点、,求证:四边形 为平行四边形更多精品课程加微信:M920853第1讲全等三角形拼接探究9典型例题 7如图,在凸四边形 中,/,且+=+求证:四边形 是平行四边形典型例题 8如图,在等边 中,、分别为、上的点,且 =,以 为边作等边求证:(1);(2)四边形 为平行四边形更多精品课程加微信:M920853第1讲全等三角形拼接探究10典型例题 9如图,已知 是平行四边形 的对角线,和 都是等边三角形,求证:四边形 是平行四边形更多精品课程加微信:M920853第1讲全等三角形拼接探究11典型例题 10已知,矩形 中,=4cm,=8cm,的垂直平分线 分别交、于点、,垂足为 动点,分别从、两点同时出发,沿 和 各边匀速运动一周,即点 自 停止,点 自 停止 在运动过程中,已知点 的速度为每秒 5cm,点 的速度为每秒 4cm,运动时间为 秒,当 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 的值 若点,的运动路程分别为,已知 四点为顶点的四边形是平行四边形,求 与 满足的数量关系式更多精品课程加微信:M920853第1讲全等三角形拼接探究12随堂练习随堂练习 1如图,在平行四边形 中,是平行四边形内任意一点,、的面积分别为 1、2、3、4,则一定成立的是()A.1+2 3+4B.1+2=3+4C.1+2),取线段 的中点 探究线段、的关系,并加以证明更多精品课程加微信:M920853第4讲等腰直角三角形拼接探究48典型例题 8在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为 2 的正方形 与边长为22 的正方形 按图 1 位置放置,与 在同一直线上,与 在同一直线上(1)小明发现,请你帮他说明理由(2)如图 2,小明将正方形 绕点 逆时针旋转,当点 恰好落在线段 上时,请你帮他求出此时 的长(3)如图 3,小明将正方形 绕点 继续逆时针旋转,线段 与线段 将相交,交点为,写出 与 面积之和的最大值,并简要说明理由更多精品课程加微信:M920853第4讲等腰直角三角形拼接探究49典型例题 9如图,正方形 内有一点,以、为边向 形外作正方形 和正方形,连接、求证:/典型例题 10如图,在正方形 和正方形 中,点 在 上,=2,将正方形 绕点 顺时针旋转 60,得到正方形,此时点 在 上,连接,则+=()A.2+6B.3+1C.3+2D.3+6更多精品课程加微信:M920853第4讲等腰直角三角形拼接探究50随堂练习随堂练习 1如图,在正方形 的外侧,作等边,则 为()A.15B.35C.45D.55随堂练习 2如图,点 是正方形 中的一点,连接、,若 为等边三角形时,则 =更多精品课程加微信:M920853第4讲等腰直角三角形拼接探究51随堂练习 3如图,在正方形 中,如果 =,那么 的度数是随堂练习 4如图所示,在 Rt 中,为直角 的角平分线,于,于,请判断四边形 的形状,并说明理由更多精品课程加微信:M920853第4讲等腰直角三角形拼接探究52思维游戏音乐转灯有一盏音乐转灯设计很独特:在中心红光外面包着 7 层圆筒壳,每层壳上都有 1 个五角星的图案,当 7 层壳上的五角星排成一条直线时,这样中心红光可以透出五角星的图案。如果开始时 7 个五角星是对齐的,然后 7 层筒壳一起匀速转动,但是转速却不一样:每分钟第一层转 1 圈,第二层转 2 圈,第三层转 3 圈,第四层转 4圈,第五层转 5 圈,第六层转 6 圈,第七层转 7 圈。请问:至少要多长时间以后,可以透出五角星图案来?给那么多的条件只是为了迷惑你,请你仔细想一下,在一分钟后,它们各自刚好转了整数圈,肯定又会恰好对齐。更多精品课程加微信:M920853更多精品课程加微信:M920853更多精品课程加微信:M920853第 5 讲第5讲推理能力课巧合三角形拼接探究推理能力课巧合三角形拼接探究模块一梯形的性质与判定模块二梯形的辅助线构造更多精品课程加微信:M920853第5讲巧合三角形拼接探究56模块 一模块一梯形的性质与判定知识梳理【梯形的定义】【等腰梯形的性质】1.两腰相等;2.同一底上的两个角相等;3.对角线相等【等腰梯形的判定】1.两腰相等的梯形是等腰梯形;2.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;3.对角线相等的梯形是等腰梯形更多精品课程加微信:M920853第5讲巧合三角形拼接探究57典型例题 1(1)下列说法正确的是()A.梯形是特殊的平行四边形B.等腰梯形的两底角相等C.有两邻角相等的梯形是等腰梯形D.有且只有一组相邻角为直角的四边形是直角梯形(2)如图,在等腰梯形 中,/,对角线,相交于点,以下四个结论:=,=,=,=其中正确的是()A.B.C.D.典型例题 2已知:如图,是 的中线,是线段 的中点,=,/求证:四边形 是等腰梯形更多精品课程加微信:M920853第5讲巧合三角形拼接探究58典型例题 3如图,在 Rt 中,=90,=60,=2 点 是 的中点,过点 的直线 从与 重合的位置开始,绕点 作逆时针旋转,交 边于点 过点 作/交直线 于点,设直线 的旋转角为(1)当 =时,四边形 是等腰梯形,此时 的长为;当 =时,四边形 是直角梯形,此时 的长为(2)当 =90时,判断四边形 是否为菱形,并说明理由更多精品课程加微信:M920853第5讲巧合三角形拼接探究59典型例题 4如图 1 所示,四边形 是等腰梯形,/、由 4 个这样的等腰梯形可以拼出图 2所示的平行四边形图 1图 2(1)求四边形 四个内角的度数(2)试探究四边形 四条边之间存在的等量关系,并说明理由(3)现有图 2 中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图更多精品课程加微信:M920853第5讲巧合三角形拼接探究60模块 二模块二梯形的辅助线构造知识梳理更多精品课程加微信:M920853第5讲巧合三角形拼接探究61典型例题 5(1)如图,在等腰梯形 中,/,若 =2,=8,梯形的高是 3,则 的度数是(2)如图,四边形 中,/,=2,若 =,=,则 的长是典型例题 6如图,在等腰梯形 中,/,对角线 于点,垂足分别为、,设 =4,=10,则四边形 的周长是,梯形 的面积为更多精品课程加微信:M920853第5讲巧合三角形拼接探究62典型例题 7如图,在梯形 中,/,=2,=4,=6,=8,求梯形 的面积典型例题 8如图,在梯形 中,/,为 的中点,于 求证:梯形 的面积=更多精品课程加微信:M920853第5讲巧合三角形拼接探究63典型例题 9如图,四边形 是直角梯形,/,=90,过 作 交线段 于,=45,=43,=4 点 在 上,在线段 上,且 =.(1)求 的度数(2)设 与 交于点,当 是以 为腰的等腰三角形时,请直接写出 的值更多精品课程加微信:M920853第5讲巧合三角形拼接探究64典型例题 10如图,已知四边形 为等腰梯形,/,=,=2,为 的中点,连接,且 =23,=30,作 交 于,求 的长度更多精品课程加微信:M920853第5讲巧合三角形拼接探究65随堂练习随堂练习 1下列命题中正确的是()A.对角线相等的梯形是等腰梯形B.有两个角相等的梯形是等腰梯形C.一组对边平行的四边形一定是梯形D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形随堂练习 2在梯形 中,/,=60,=30,=6,则 的长度为随堂练习 3如图,在梯形 中,/,=5,=30(1)求对角线 的长度(2)求梯形 的面积更多精品课程加微信:M920853第5讲巧合三角形拼接探究66思维游戏盒子里的鸡蛋往一只盒子里放鸡蛋,假定盒子里的鸡蛋数目每分钟增加一倍,一小时后,盒子满了。请问:在什么时候是半盒子鸡蛋?盒子里的鸡蛋在 60 分钟时全满,一分钟之前,即 59 分钟的时候是半盒子鸡蛋。更多精品课程加微信:M920853更多精品课程加微信:M920853更多精品课程加微信:M920853第 6 讲第6讲推理能力课中点问题综合探究推理能力课中点问题综合探究模块一中位线模块二中点四边形模块三中点问题综合进阶更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究70模块 一模块一中位线知识梳理【中位线的定义】连接三角形两边中点的线段称为三角形的中位线一个三角形有条中位线【中位线定理】三角形中位线平行于第三边,且等于第三边的一半如图,若 为 的中位线,则/,且 =12典型例题 1如图,平行四边形 的对角线,相交于点,是 中点,且+=4,则平行四边形 的周长为()A.20B.16C.12D.8更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究71典型例题 2如图 的周长为 96cm,连接各边中点得到第二个三角形,再连接第二个三角形各边中点得到第三个三角形,这样顺次连接下去,那么第 5 个三角形的周长等于()A.3cmB.4cmC.6cmD.16cm知识梳理【三角形中位线的性质】三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形,且每个三角形的周长为原三角形的一半,面积为原三角形的14.如图,、为 的三条中位线,则有:1.2.=123.=14更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究72典型例题 3如图所示,在四边形 中,=,、分别是、的中点,=20,=70,为度融会贯通 1如图,在四边形 中,=,、分别是、的中点,连接 并延长,分别与、的延长线交于点、,求证:=更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究73典型例题 4在 中,=90,=12,以 为底作等腰直角,是 的中点求证:且 =典型例题 5如图,中,是 的平分线,于,为 的中点,=14cm,=10cm,则 的长为更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究74典型例题 6如图,正方形 和正方形,为正方形 对角线交点,为正方形 对角线交点,为 中点,求证:为等腰直角三角形更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究75模块 二模块二中点四边形典型例题 7顺次连接四边形各边中点所得的四边形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.以上都不对知识梳理【中点四边形】顺次连结一个四边形四边中点所得四边形称为中点四边形如图,四边形 是顺次连结四边形 四条边中点所形成的四边形.称之为原四边形的中点四边形中点四边形题型思路是作出四边形对角线,构造三角形中位线进行求解或证明探索中点四边形是否为特殊的平行四边形取决于原四边形的两条对角线是否相等或垂直更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究76平行四边形的中点四边形是;矩形的对角线,它的中点四边形是;菱形的对角线,它的中点四边形是;正方形的对角线,它的中点四边形是;梯形的中点四边形是;等腰梯形的对角线,它的中点四边形是典型例题 8如图,在四边形 中,=,、分别是、的中点求证:与 互相垂直平分更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究77典型例题 9如图,点 是四边形 内一点,且满足 =,=,=90,点,分别为边,的中点,求证:中点四边形 是正方形更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究78模块 三模块三中点问题综合进阶典型例题 10已知如图,、是锐角 的两条高,过顶点、分别作 的垂线、,垂足分别为点、,求证:=典型例题 11如图,在五边形 中,=90,=,为 的中点求证:=更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究79随堂练习随堂练习 1如图,在 中,点、分别是、的中点,若 的周长为 12cm,则 的周长是cm随堂练习 2如图,中,、分别是、的中点,平分,交 于,若 =6,则 的长是更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究80随堂练习 3如图,是 内一点,=6,=4,=3,、分别是、的中点,求四边形 的周长随堂练习 4如图,的周长为 26,点,都在边 上,的平分线垂直于,垂足为,的平分线垂直于,垂足为,若 =10,则 的长为更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究81随堂练习 5如图,在四边形 中,=90,、相交于点,点、分别是、的中点 若 =80,那么 等于()A.5B.10C.20D.30更多精品课程加微信:M920853第6讲中点问题综合探究82思维游戏称粮食大米、小米和玉米分别装在 3 只袋子里,它们的重量都在 35斤到 40 斤之间。用一台最小量程为 50 斤的磅秤,最少称几次就能称出小米、大米和玉米各重多少斤?最少称 3 次。把大米和玉米、玉米和小米、大米和小米分别两袋一起称。把 3 次的重量加起来除以 2,就得到一袋大米、一袋小米和一袋玉米的总重量。然后把总重量分别减去大米和玉米、玉米和小米、大米和小米的重量,就能算出小米、大米和玉米各重多少了。其实核心是应用了方程组进行求解。11220922500795更多精品课程加微信:M920853

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