1997年数学（三）真题解析一、填空题(1)【答案】----f(Inx)+ff(x)/(lnx)e/(x)dx./(x)【解】由3/=------厂(In无)+/'‘(•zl/Xlnz,得xre/<-r)ndy=------/z(Inx)+)/(lnx)e'°)dr.（2）【答案】7T4—7T【解】令A=ff{jc)djr,则于(无)=------+AJ\_f,Jo1+JC两边从0到1对工积分得抄+町;11+工"戸也=于+于A,解得A=.4—tt（3）【答案】兀=C+（t—2）2'（C为任意常数）.【解】yt+i—yt=0的通解为yt=C,令yl+]—yt=t2'的特解为y（）（t）=（at+6）2',代入原方程得a=1,b=—2,故方程yt+i-yt=t2'的通解为兀=C+（t—2）2'（C为任意常数）.（4）【答案】—麗•0,]]=1>0,|A|>0,因为|A|=1----—，所以一^2VtV.(5)【答案】z,9.【解】由X】H-------X9〜N(0,92)得*(Xi+-+X9)-N(0,l),由Y,〜N(0,32)得〜N(0,l)(J=1,2,-,9),于是+（并H-------比）〜X2（9）,二、选择题（1）【答案】（B）.【解】方法一由lim—(无)sinx•sin(1—cosx)2jc6=lim5=lim•(1—COSX)得〜右広‘T-*0.X-r-*06无HfOz・(2sin肯)i=Hm5=%，lo246jc5因为g(w)—;0川，所以/（x）是gQ）的高阶无穷小，应选（B）.方法二当tTa0时，sin厂〜厂，则fl—COSX]/(jc)=sin/2dZ^—(1—cos工)‘~J031656-I而g(z)=?+?-----/，故fO为g(z)的高阶无穷小，应选(B).565(2)【答案】(C).【解】因为/(^)为偶函数，所以仆工)为奇函数，厂(工)为偶函数，故在(O,+*)内有fO+22a3,3a,+5a2—5a.1)=A11-35,s22—5/z123\由r(A)=3得，厂（B）=r1-35h22-5/123因为1—35=0,所以r（B）<3,即5+业+血，2a】一3血+22血，3®+5心一5业线性相关，排除122-5（D）,应选（C）.(4)【答案】(D).【解】由A,B同阶可逆得r(A)=r(B)="，故存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B,应选(D).事实上，矩阵乘法没有交换律，两矩阵秩相等，两矩阵不一定相似及合同，故(A),(B...
