1991年数学(三)真题解析一、填空题(1)【答案】cosCjcj/)•es,n(T3，){ydx+zdj/)・【解】由二=ycosQy)•es,n，)得ojcdydz=djr+t—dj/=cos(hj/)•esin(x：y)(j/djr+^dj/)・OJCoy(2)【答案】一1,—1,1.【解】=3j:2+a,g'(H)=2bjc,(—1—a=0,由题意得h+c=0,［3+a=—2b,解得Q=-1,6=-1,C=1.(3)【答案】一(兀+1),-----・e【解】厂(工)=(工+1)于，厂(无)=(工+2)丁，由归纳法得于⑺(工)=(工+77)才，由于(卄1)(工)=(h+x+i)于=o得工=—G+1),当工<-(n+1)时，广”+"(工)V0；当工>-(77+1)时”+】)(工)>0,故当工=-(„+1)时，/SQ)取极小值，且极小值为/(n)(-w-1)=e(4)【答案】B1O［解］令X-=(X"X"、X21X22'AX?】=E,AX22=O,得2BX、\=(),BX12=E./OB1\从而Xu=O.X"=B1,X21=A^1,X22=O,故X-1=.\厂O'/—113\(5)【答案】X〜.、0.40.40.2/【解】因为FQ)的图形为阶梯形，所以随机变量X为离散型，其可能的取值为一1,1,3,P{X=—1}=F(—1)—F(—1—0)=0.4,P{X=1}=F(l)-F(l-0)=0.8-0.4=0.4,P{X=3}=F(3)-F(3-0)=1-0.8=0.2,/_113\故X的概率分布为X〜.、0.40.40.2/二、选择题（1）【答案】（A）.1Xln(l+t)【解】由lim(1+一。+'limz-*lim+°°=ezlimTHe°=1,应选（A）.⑵【答案】（D）.【解】由0V—得0£|（—1）"q：\=a2n<_»nnoooooooo因为Y\收敛，所以工；丨（一l）”a门收敛，即级数l）”a：绝对收敛，故工（一1）”几一定收敛，应n=1并”=1”=1n=1选（D）.（3）【答案】（B）.【解】由AX=AX得A_1X=A_IX.而A*=\A\A^,于是A'X=\A\A^}X=A-1IA|X,故a*的一个特征根为「TaI，应选（B）.⑷【答案】（D）.【解】因为A和B不相容，所以AB=0,于是P(A—B)=P(A)—P(AB)=P(A),应选(D).(5)【答案】(B).【解】由E(XY)=E(X)-E(y)得Cov(X,Y)=0,于是D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=D(X)+D(Y),应选(B).三、【解】limzfO■rI2-r|Ime+e十…十en'=lim工f01+e"+e2j+…+e"—n_________1_________x,2jc..nxe4~e十…十e—n1e"-be"+…-be"—n四、【解】丄lim壬圧土土^lim丄•匚圧士±£于〜尸n(t—1)4•2atdt=ab2于是』ydzdy=D”+i00R—I)。0=ab2GW五、【解】方法一由Xy=/+/得学=王+ydjry_9X令"=2,则XUJCdudj?=-----Fu,u整理得uAu=空，积分得Xu2=Inj:2+C,将y=2e代入得C=2,所求的特解为夕2=工2山工2+2工2.方法二由与字2得宁也ax222山7+八令』2du2小u,贝U----------u=2工,axX解得2x•e卜dz+C•#轨=(21心+0/,=2e得C=2,即J/'=2(ln+l)j72六、【解】如右图所示,I"'得一T-丿Q+]2V=ax曲线=1—工...
