1989年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)(科目代码：303)一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分.把答案写在题中横线上.)+sin12在点,1+—^处的切线方程是________.1,，叩x|<令卜--------.(5)设随机变量X的数学期望E(X)=〃，方差D(X)=a2，则由切比雪夫不等式，有P{\X-fx|^3a}<________.二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内•)(1)设f(jc)=2X+3X-2,则当h-*0时，().(A)/(jc)是乂的等价无穷小(C)/(rc)是比工高阶的无穷小(2)在下列等式中，正确的结果是((1)曲线y=工00n(2)幕级数工7=的收敛域为n=0寸n十1(3)若齐次线性方程组1+•X1+入22+01+X2+H3(4)设随机变量X的分布函数为X2+工3=°，工3=0,只有零解，则入应满足的条件是=00,•zV0,FQ)=2Asinjc,、71■z>g,则A0时，((B)f(x)与鼻是同阶但非等价的无穷小(D)f(x)是比z低阶的无穷小).(A)/z(j：)dj?=/(jc)(B)d/(j;)—f(jc)(C)丄Ax(3)设A是77阶方阵且|A|=0,则().(D)dfCx)djr=/(x)(A)A中必有两行(列)的元素对应成比例(B)A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(C)A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(D)A中至少有一行(列)的元素全是0(4)设A和B均是nXn矩阵，则必有().(A)|A+B|=|A|+|B|(B)AB=BA(C)|AB|=|BA|(D)(A+3厂1=厂+矿】(5)以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件瓦为().(A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”(E)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”三、计算题(本题满分15分，每小题5分)(1)求极限lim(sin—+cos丄).L8\xx'td2z(2)已知z—fCu,u—x+_y,Q=xy，且fCu,v)的二阶偏导数都连续，求~.oxoy(3)求微分方程y"+5j/+6_y=2er的通解.四、(本题满分9分)设某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为P=P(h)=10eL且最大需求量为6,其中x表示需求量，P表示价格.(1)求该商品的收益函数和边际收益函数；(2)求使收益最大时的产量、最大收益和相应的价格；(3)画出收益函数的图形.五、（本题满分10分）已知函数"）=二，；：：；；计算下列各题:(1)SO=[)e-^djc；J0(2)Si=Jf{x—2)e~°cLr(3)S〃「2卄2=Lf{x一2n)e-^(4)S=》S”.n=0dj?(t?=2,3,•••)；六、（本题满分6分）假设函数/（jc）在［a,6］上连续，在（a,b）内可导，且f\jc）£0,记FQ）=」-「"）山，X一aJa证明：在〈a,b）内,F'Q）<0.七、（本题满分5分）/°10\...
